Abelovo kritérium stejnoměrné konvergence

Abelovo kritérium se používá v matematické analýze k ověřování konvergence nekonečných posloupností. Je pojmenováno po Nielsi Abelovi

Je-li \{u_n(x)\}_{n=1}^{\infty} posloupnost funkcí, pro kterou platí

# u_n(x) lze zapsat jako u_n(x) = a_n . f_n(x), # \sum_{n = 1}^{\infty}a_n je konvergentní, # f_n(x) je monotónně klesající posloupnost (tj. +more f_{n + 1}(x) \leq f_n(x) pro všechna přirozená n) a # f_n(x) je omezená pro daný interval [a, b] (tedy 0 \leq f_n(x) \leq M,.

potom pro všechna x z intervalu [a, b] konverguje řada \sum_{n=1}^{\infty}u_n(x) stejnoměrně.

Související články

Stejnoměrná konvergence

Externí odkazy

[url=http://mathworld.wolfram.com/AbelsUniformConvergenceTest.html]MathWorld - Abel's Uniform Convergence Test[/url]

kategorie:Matematické_posloupnosti_a_řady