Booleovo pravidlo

Booleovo pravidlo, díky velmi rozšířené typografické chybě často označované jako Bodeovo pravidlo je v matematice metoda numerické integrace pojmenovaná po George Booleovi, která aproximuje určitý integrál pomocí hodnoty funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech.

Vzorec

Booleovo pravidlo aproximuje určitý integrál funkce ƒ na intervalu \langle x_1, x_5 \rangle

: \int_{x_1}^{x_5} f(x)\,dx

pomocí hodnot funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech

: x_1, \quad x_2 = x_1 + h, \quad x_3 = x_1 + 2h, \quad x_4 = x_1 + 3h, \quad x_5 = x_1 +4h. \,

vzorcem

: \int_{x_1}^{x_5} f(x)\,dx = \frac{2 h}{45}\left( 7f(x_1) + 32 f(x_2) + 12 f(x_3) + 32 f(x_4) + 7f(x_5) \right) + \text{ET},

přičemž chybový člen ET je

: \text{ET} = -\,\frac{8}{945} h^7 f^{(6)}(c)

pro nějaké číslo c mezi x1 a x5. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.)

Odkazy

Poznámky

Reference

Související články

Newtonovy-Cotesovy vzorce * Simpsonovo pravidlo * Rombergova metoda

Kategorie:Numerická integrace