Brahmaguptův vzorec

Brahmaguptův vzorec Brahmaguptův vzorec (podle indického matematika Brahmagupty) umožňuje vypočítat obsah S tětivového čtyřúhelníka, tedy takového, kterému může být opsána kružnice. Nechť ABCD je tětivový čtyřúhelník se stranami a, b, c a d, pak platí: : S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},

kde s je polovina obvodu tohoto čtyřúhelníka:

: s=\frac{a+b+c+d}{2}.

Pokud jedna ze stran má nulovou délku, dostaneme Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka: : S = \sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c)}. Brahmaguptův vzorec lze dokázat aplikací Heronova vzorce na dva trojúhelníky, na které lze čtyřúhelník rozdělit.

Zobecněním Brahmaguptova vzorce na obecné rovinné čtyřúhelníky je Bretschneiderův vzorec. : S=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cos^2\theta}, kde \theta je polovina součtu dvou protilehlých úhlů čtyřúhelníka.

Kategorie:Geometrie Kategorie:Matematické věty a důkazy