Charakteristika (matematika)

Charakteristika okruhu R (občas značena char(R)) je definována jako nejmenší počet sečtení jednotkového prvku (značeného obvykle 1) nutný k získání nulového prvku (obvykle značeného 0). Pokud takový součet nelze nalézt, pak řekneme, že charakteristika okruhu R je 0 (někdy též \infty). Jedná se tedy o nejmenší přirozené číslo n splňující rovnost

:\underbrace{1+\cdots+1}_{\text{n}} = 0

případně 0, pokud žádné n splňující tuto rovnost neexistuje.

Charakteristiku okruhu lze také zavést jako exponent aditivní grupy okruhu R, tj. nejmenší pozitivní přirozené číslo n takové, že splňuje :\underbrace{a+\cdots+a}_{\text{n}} = 0 pro všechny prvky a\in R (pokud takové číslo existuje, jinak je charakteristika rovna 0). +more Pokud je okruh definován bez jednotkového prvku (některá literatura tuto definici používá), pak lze výše uvedeným způsobem definovat charakteristiku i v těchto okruzích. Obě uvedené definice charakteristiky jsou ekvivalentní, což plyne z distributivního zákona pro okruhy.

Příklady

Příkladem okruhu s charakteristikou 0 je obor celých čísel \mathbb{Z} nebo těleso reálných čísel \mathbb{R}.

Příkladem okruhu s charakteristikou n je obor zbytkových tříd \mathbb{Z}_n.

Odkazy

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Algebra