Deltoid

Deltoid Deltoid je konvexní čtyřúhelník, jež má právě dvě dvojice shodných sousedních stran.

Název

Název pochází z tvaru řeckého písmene delta. Má tvar (klasického létajícího) draka; ryze anglický termín pro deltoid je „kite“ (drak) a ryze německý výraz je „Drachenviereck“ (dračí čtyřúhelník).

Vlastnosti

Deltoid ABCD je různoběžník (žádné dvě strany nejsou rovnoběžné), má dva páry shodných stran AB = AD, CB = CD, tyto shodné strany sdílejí stejné vrcholy (A, C).

Úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé, mají různou velikost. Značíme je AC = e = d1, BD = f = d2. +more Úhlopříčka BD u deltoidu ABCD je úhlopříčkou AC půlena. Hlavní úhlopříčka AC dělí deltoid na dva shodné trojúhelníky a vedlejší na dva rovnoramenné trojúhelníky, mající tvar řeckého písmene delta, odtud název.

Deltoid je osově souměrný podle jediné hlavní úhlopříčky (AC). Spolu s identitou je to jediný jeho zákrytový pohyb, takže jeho grupa symetrie je jen Z2 .

Deltoid má zřejmě stejný součet délek protilehlých stran, je to tedy tečnový čtyřúhelník. Lze mu tedy vždy vepsat kružnici.

Zvláštní případy

Deltoid s pravými úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky

Jestliže úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky (β, δ) jsou pravé, řadíme jej mezi dvojstředové čtyřúhelníky (lze mu opsat i vepsat kružnici).

Reuleauxovu trojúhelníku lze vepsat deltoid, jehož úhlopříčky mají stejnou délku.

Reuleauxův trojúhelník s vepsaným deltoidem

Speciální případ deltoidu je čtverec - právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD, všechny úhly jsou pravé a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné); a kosočtverec - právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné).

Obvod a obsah

Obvod O deltoidu se rovná součtu délek jeho stran a, b, c, d: :O = a + b + c + d = 2(a + b).

Obsah S deltoidu je roven :S = {1\over 2} e f, kde e, f jsou délky jeho úhlopříček. Pokud a, b jsou délky různých stran a \theta úhel jimi sevřený, pak :\displaystyle S = ab \cdot \sin{ \theta}.

Podle obecného vztahu pro obsah tečnového čtyřúhelníku platí

:S = \rho (a+b),

kde \rho je poloměr vepsané kružnice.

Reference

Související články

Geometrický útvar * Rovnoběžník * Lichoběžník * Tečnový čtyřúhelník * Dvojstředový čtyřúhelník

Externí odkazy

Kategorie:Čtyřúhelníky