Derivační článek

Dvě možná zapojení pasivního derivačního článku Derivační článek (derivátor) je elektronický obvod, který v obvodu provádí matematickou operaci derivování - napětí na výstupu je derivací napětí na vstupu podle času. Ideální derivační článek tak realizuje funkci:

:u_2(t) = \frac {1} {K_{\rm d}} \frac{d}{dt} u_1(t), kde K_{\rm d} je konstanta derivátoru.

Funkce

Derivační článek má frekvenční charakteristiku hornopropustného filtru - se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí roste. U ideálního derivátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný vzrůst amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je +20 dB/dek.

Přenos derivačního článku je F(j \omega)= \frac{U_2}{U_1} = \frac{j \omega K_{\rm d}}{1+j \omega K_{\rm d}}.

Derivační konstanta pasivního derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je Kd = RC, s rezistorem a cívkou Kd = L/R.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je: :|A(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log \omega RC - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2R^2C^2}

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě \omega_0 = 1/RC (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy: # Je-li \omega RC , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule. # Je-li \omega RC = 1, je \omega = \omega_0 = 1/RC = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu. +more # Je-li \omega RC >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek. Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu \omega_0 stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto bodu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a cívkou je: :|F(j \omega)|_{dB}= 20 \log |F(j \omega)| = 20 \log \omega \frac {L} {R} - 20 \log \sqrt{1+ \omega^2 \frac {L^2} {R^2}}

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě \omega_0 = R/L (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy: # Je-li \omega L/R , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence \omega_0 roven nule. # Je-li \omega L/R = 1, je \omega = \omega_0 = R/L = 1/K_i kde \omega_0 je úhlová frekvence zlomu. +more # Je-li \omega L/R >> 1, můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem v úhlové zlomové frekvenci \omega_0 která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu \omega_0 stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto budu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

pasivní horní propusti)

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě \omega_0 (3 dB).

Konstrukce

Derivační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. +more Aktivní elektronický derivátor obsahuje operační zesilovač s rezistorem a kondenzátorem. Derivátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí-frekvence s čítačem impulsů.

Reference

Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. * Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004.

Související články

Integrační článek

Kategorie:Elektronické obvody