Cesko.wiki Derivace elementárních funkcí
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresToto je seznam některých derivací elementárních funkcí.
| Funkce | Definiční obor funkce | Derivace | Def. obor první derivace |
|---|---|---|---|
| Polynomy | Polynomy | Polynomy | |
| f(x) = c\, (c je konstanta) | \mathbb{R} | f'(x) = 0\, | \mathbb{R} |
| f(x) = x^c\, (c je konstanta) | záleží na c | f'(x) = cx^{c-1}\, | záleží na c |
| Speciálně: f(x) = x\, | \mathbb{R} | f'(x) = 1\, | |
| Mocniny, logaritmy | Mocniny, logaritmy | Mocniny, logaritmy | |
| f(x) = c^x\, (c je konstanta, c > 0) | \mathbb{R} | f'(x) = c^x \ln{c}\, | \mathbb{R} |
| f(x) = e^x\, (e je Eulerovo číslo) | \mathbb{R} | f'(x) = e^x\, | \mathbb{R} |
| f(x) = \log_a{x}\, (a je konstanta, a \neq \ 1, a > 0 ) | x > 0 | f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln{a} }\, | x > 0, a \neq \ 1, a > 0 |
| Speciálně: f(x) = \ln{x}\, | x > 0 | f'(x) = \frac{1}{x}\, | x > 0 |
| Goniometrické funkce | Goniometrické funkce | Goniometrické funkce | |
| f(x) = \sin{x}\, | \mathbb{R} | f'(x) = \cos{x}\, | \mathbb{R} |
| f(x) = \cos{x}\, | \mathbb{R} | f'(x) = -\sin{x}\, | \mathbb{R} |
| f(x) = \operatorname{tg\,}x\, | \mathbb{R}-k\pi/2 | f'(x) = \frac{1}{\cos^2{x}} | \mathbb{R}-k\pi/2 |
| f(x) = \operatorname{cotg\,}x\, | \mathbb{R}-k\pi | f'(x) = -\frac{1}{\sin^2{x}} | \mathbb{R}-k\pi/2 |
| Cyklometrické funkce | Cyklometrické funkce | Cyklometrické funkce | |
| f(x) = \arcsin{x}\, | \langle-1;1\rangle | f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2} } | (-1,1)\, |
| f(x) = \arccos{x}\, | \langle-1;1\rangle | f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2} } | (-1,1)\, |
| f(x) = \operatorname{arctg\,}x\, | \mathbb{R} | f'(x) = \frac{1}{1+x^2} | \mathbb{R} |
| f(x) = \operatorname{arccotg\,}x\, | \mathbb{R} | f'(x) = -\frac{1}{1+x^2} | \mathbb{R} |
| Hyperbolické funkce | Hyperbolické funkce | Hyperbolické funkce | |
| f(x) = \operatorname{sinh\,}x \, | \mathbb{R} | f'(x) = \operatorname{cosh\,}x | \mathbb{R} |
| f(x) = \operatorname{cosh\,}x \, | \mathbb{R} | f'(x) = \operatorname{sinh\,}x | \mathbb{R} |
| f(x) = \operatorname{tgh\,}x\, | \mathbb{R} | f'(x) = \frac{1}{\operatorname{cosh\,}^2 x} | \mathbb{R} |
| f(x) = \operatorname{cotgh\,}x\, | \mathbb{R}-[0] | f'(x) = - \frac{1}{\operatorname{sinh\,}^2 x} | \mathbb{R}-[0] |
| Hyperbolometrické funkce | Hyperbolometrické funkce | Hyperbolometrické funkce | |
| f(x) = \operatorname{argsinh\,}x \, | \mathbb{R} | f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} | \mathbb{R} |
| f(x) = \operatorname{argcosh\,}x \, | x \geq 1 | f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} | x > 1 |
| f(x) = \operatorname{argtgh\,}x\, | x | f'(x) = \frac{1}{1 - x^2} | x |
| f(x) = \operatorname{argcotgh\,}x\, | x| > 1 | f'(x) = \frac{1}{1 - x^2} | x| > 1 |