Devítiúhelník

pravidelný devítiúhelník Devítiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).

Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jehož úhly při základně mají velikost \frac{7\pi}{18} a při vrcholu \frac{2\pi}{9}. +morejpg|náhled|Garsų_gaudyklė|Garsų_Gaudyklė_v_Litva'>Litvě.

Parametry

Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:

* Obvod: o = 9\cdot a * minimální průměr: 2\cdot \sqrt{r^2-a^2} * obsah: S = \frac{9}{2} \cdot r^2 \cdot \sin \frac{2\pi}{9}

kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.

Pro pravidelný devítiúhelník platí také tyto vzorce: * o - obvod o=9*a

kde a je délka strany * r- poloměr kružnice vepsané r=\frac{\frac a2}{\tan{\frac\pi9}} * plocha: S=\frac{9}{2} * a * r = 9 * r^2 * \tan(\frac{\pi}{9}) = \frac{9}{4} * \frac{a^2}{\tan(\frac{\pi}{9})} = \frac{9}{4} * a^2 * \cot(\frac{\pi}{9}) = \frac{9}{2} * R^2 * \sin(\frac{2\pi}{9}) * R - poloměr kružnice opsané R = \sqrt{(\frac a2)^2 + r^2}

R = r * \sec(\frac\pi9)

R^2 * \cos^2\frac\pi9 = r^2

Konstrukce devítiúhelníku

Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Dá se však sestrojit s odchylkou úhlů takto:

Soubor:Approximated_Nonagon_Inscribed_in_a_Circle.gif

Související články

Devítiúhelníkové číslo * Enneagram * Garsų gaudyklė - dřevěná plastika či stavba ve tvaru dutého komolého jehlanu s devítiúhelníkovou podstavou v Litvě.

Externí odkazy

Kategorie:Mnohoúhelníky