Druhá mocnina
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresDruhá mocnina je matematická operace, která vytváří druhou mocninu čísla. Druhá mocnina čísla je výsledkem násobení tohoto čísla samo se sebou. Operace druhé mocniny je základním pravidlem aritmetiky a je používána v mnoha matematických disciplínách. V článku Druhá mocnina na české Wikipedii jsou popsány základní vlastnosti operace druhé mocniny, jako je definice a výpočet druhé mocniny čísla, vztah mezi druhou mocninou a odmocninou a speciální vlastnosti druhých mocnin, jako je například druhá mocnina negativního čísla. Jsou také uvedeny konkrétní příklady a grafické znázornění druhých mocnin. Dále článek obsahuje informace o některých aplikacích druhé mocniny v matematických oborech, jako jsou geometrie, fyzika a statistika. Jsou uvedeny příklady, jak se druhá mocnina používá pro výpočty plochy a objemu geometrických útvarů, výpočet kinetické energie v mechanice a výpočet rozptylu v statistice. Tento článek je určen všem, kteří se zajímají o matematiku a chtějí se lépe seznámit s operací druhé mocniny a jejími využitími v různých matematických disciplínách.
y=x² pro všechna celá čísla 1≤x≤25 Druhá mocnina je algebraická operace, která násobí číslo samo sebou. Někdy se označuje jako „čtverec“ (například čtverec vzdálenosti, tj. druhá mocnina vzdálenosti), protože obsah čtverce je roven právě druhé mocnině délky jeho strany. Někdy se pod označením „mocnina“ myslí právě jen druhá mocnina.
Druhá mocnina se zapisuje podobně jako ostatní mocniny, pomocí mocnitele (exponentu) dvojky v horním indexu za mocněncem. příklad: :10^2=100 :čte se: deset na druhou rovná se sto
Umocňovat na druhou se dá každé reálné i komplexní číslo. Umocnění záporného čísla na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina čísla opačného, tedy kladného.
:x^2=(-x)^2
Pro kladná reálná čísla (a nulu) je inverzní operací druhá odmocnina.
Druhá mocnina se dá vyjádřit také pomocí součtu: :n^2=1 + 1 + 2 + 2 + ... + (n - 1) + (n - 1) + n příklad: :5^2=1+1+2+2+3+3+4+4+5=25 Toto vyplývá z rovnosti :x^2=(x-1)^2+(x-1)+x, která se dá znázornit přidáním jedné řady a jednoho sloupce jednotkových čtverců k již vzniklému čtverci.
Pro komplexní čísla platí :i^2=-1