Dvojčlen

Dvojčlen nebo binom (lat.) je v algebře součet nebo rozdíl dvou jednoduchých členů (monomů), který se nejčastěji zapisuje v závorkách jako (a + 7), (ax + b), (ax - b) a podobně. Dvojčlen je zvláštní případ mnohočlenu (polynomu) se dvěma členy.

Aritmetické operace s dvojčleny

Pro dva (lineární) dvojčleny (a1x + b1) a (a2x + b2) platí, že: * (a1x + b1) + (a2x + b2) = ((a1 + a2)x + (b1 + b2)) * (a1x + b1) - (a2x + b2) = ((a1 - a2)x + (b1 - b2))

* Součin dvojčlenů (ax+b) a (cx+d) je: :: (ax+b)(cx+d) = acx^2+adx+bcx+bd.

* Dvojčlen a^2 - b^2 lze rozložit na součin dvou dvojčlenů :: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

+more0'> Druhá mocnina dvojčlenu (a + b)2 * Povýšení dvojčlenu na n-tou mocninu, jež se zapíše jako :: (a + b)^n , :lze rozvinout pomocí binomické věty, anebo pomocí Pascalova trojúhelníku. V jednoduchém případě dvojčlenu (p+q)^2 se mocnina vypočte jako součet čtverce prvního členu, dvojnásobného součinu obou členů a čtverce druhého členu: p^2+2pq+q^2. Geometrické znázornění je na vedlejším obrázku. :Je to zvláštní případ obecnějšího vzorce: a^{n+1} - b^{n+1} = (a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.

* Zajímavý příklad je vzorec pro tzv. Pythagorejské trojice: pro m a=n^2-m^2, b=2mn a c=n^2+m^2. Potom platí, že a^2+b^2=c^2.

Odkazy

Literatura

Ottův slovník naučný, heslo Binom. Sv. 4, str. 76

Související články

Binomická věta * Mnohočlen

Externí odkazy

Kategorie:Algebra Kategorie:Polynomy