Eulerova charakteristika

Eulerova charakteristika je v matematice celé číslo, které charakterizuje nějaký topologický prostor, geometrický útvar, graf, mnohostěn a podobně. Toto číslo je topologický a dokonce i homotopický invariant.

Definice

Historicky nejstarší definice Eulerovy charakteristiky nějakého mnohostěnu je výraz : Eulerova charakteristika \chi je počet vrcholů minus počet hran plus počet stěn.

Pro konvexní mnohostěny v třírozměrném Euklidově prostoru je toto číslo vždy 2.

Obecně se definuje Eulerova charakteristika nějakého topologického prostoru X vztahem : \chi(X)=\sum_i (-1)^i \mathrm{rank} (H_i(X)) kde H_i(X) je i-tá homologická grupa prostoru X.

Příklady

Sféra sudé dimenze má Eulerovu charakteristiku 2, sféra liché dimenze 0.

Torus a Kleinova láhev mají Eulerovu charakteristiku 0.

Reálná projektivní rovina má Eulerovu charakteristiku 1.

Kategorie:Algebraická topologie