Harmonické číslo

Harmonické číslo je pojem z oboru teorie čísel. Za harmonická čísla jsou označována čísla, která odpovídají částečným součtům harmonické řady, tedy n-té harmonické číslo odpovídá součtu převrácených hodnot prvních n přirozených čísel: :H_{n} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{i}.

Vlastnosti

N-té harmonické číslo je převrácenou hodnotu harmonického průměru prvních n přirozených čísel vynásobenou n. * Platí \lim_{n\to\infty} H_{n}-\ln(n)=\gamma kde \gamma je Eulerova konstanta.

Vytvořující funkce

Vytvořující funkcí posloupnosti harmonických čísel je funkce: :\sum_{n=1}^\infty z^n H_n = \frac {-\ln(1-z)}{1-z}

Odkazy

Reference

Literatura

Externí odkazy

Posloupnost [url=https://oeis.org/A128670]A128670[/url] v Online Encyklopedii celočíselných posloupností (OEIS, anglicky)

Kategorie:Teorie čísel