Hessova matice

Hessova matice (též Hesseho matice) je v matematice představována čtvercovou maticí druhých parciálních derivací skalární funkce.

Za předpokladu, že existují všechny parciální derivace druhého řádu funkce f(x_1,x_2,...,x_n), má Hessova matice tvar

:H(f) = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n} \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\partial x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{pmatrix}

Tato matice nese jméno matematika Ludwiga Hesse.

Vlastnosti

Je-li funkce f(x_1,x_2,. ,x_n) v bodě A dvakrát spojitě derivovatelná, pak je v tomto bodě Hessova matice symetrická. +more (Schwarzova věta) * Determinant Hessovy matice nazýváme hessián.

Odkazy

Reference

Související články

Jacobiho matice a determinant

Externí odkazy

Kategorie:Algebra Kategorie:Matematická analýza