Hom funktor

Hom funktor je kovariantní bifunktor v lokálně malé kategorii \mathcal{C} typu \mathcal{C}^{op}\times\mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set} definovaný pro A,B \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}) takto:

Hom(A,-) je kovariantní a pro X,Y \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}), f:X \rightarrow Y je Hom(A,f) funkce Hom(A,f):Hom(A,X) \rightarrow Hom(A,Y), Hom(A,f)(g)=f \circ g, kde g \in Hom(A,X).

Podobně Hom(-,B) je kontravariantní a pro X,Y \in \mathrm{Ob}(\mathcal{C}), h:X \rightarrow Y je Hom(h,B) funkce Hom(h,B):Hom(Y,B) \rightarrow Hom(X,B), Hom(h,B)(g)=g \circ h, kde g \in Hom(Y,B).

Hom(-,-) je tedy kovariantní bifunktor \mathcal{C}^\mathrm{op} \times \mathcal{C} \rightarrow \mathbf{Set}.

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Teorie kategorií