Kompaktní vnoření

Technology

12 hours ago

Author

Kompaktní vnoření je matematický pojem, vyskytující se ve dvou odlišných podobách v topologii a ve funkcionální analýze. Popisuje vztah mezi dvěma topologickými resp. Banachovými prostory.

Definice

V topologii

Nechť (X, T) je topologický prostor a V, W jsou jeho podmnožiny. V se nazývá kompaktně vnořený do W (píšeme V ⊂⊂ W), platí-li: * V ⊆ Cl(V) ⊆ Int(W), kde Cl(V) značí uzávěr V a Int(W) vnitřek W * Cl(V) je kompaktní.

Ve funkcionální analýze

Nechť (A, \|. \|_A), (B, \|. +more\|_B) jsou Banachovy prostory takové, že platí A \subset B. Prostor A se nazývá kompaktně vnořený do B (značíme A \hookrightarrow \hookrightarrow B), pokud identické zobrazení id: A \rightarrow B je kompaktní operátor.