Metoda dělení základem

Technology

12 hours ago

Author

Metoda dělení základem je metoda určená pro převod celých čísel mezi soustavami. Metoda spočívá v postupném celočíselném dělení původního čísla základem cílové soustavy a sepisování zbytku po dělení.

Postup

Mějme celé číslo N_A vyjádřené v soustavě o základu r_A na m platných číslic polynomem dle vzorce :N_A = \sum_{i=0}^{m-1}a_i{\cdot}r_A^i = a_{m-1}{\cdot}r_A^{m-1} + a_{m-2}{\cdot}r_A^{m-2} + \ldots + a_0{\cdot}r_A^0\,\!

Chceme jej vyjádřit v soustavě o základu r_B jako :N_B = \sum_{i=0}^{n-1}b_i{\cdot}r_B^i = b_{n-1}{\cdot}r_B^{n-1} + b_{n-2}{\cdot}r_B^{n-2} + \ldots + b_0{\cdot}r_B^0\,\!

Tento výraz můžeme celočíselně vydělit základem r_B, přičemž dostaneme podíl P a zbytek Z. Můžeme pak psát :N_B = P\cdot r_B + Z = (b_{n-1}{\cdot}r_B^{n-2} + b_{n-2}{\cdot}r_B^{n-3} + \ldots + b_1{\cdot}r_B^0) \cdot r_B + b_0\,\!

Zbytek Z tudíž představuje číslici b_0. K určení koeficientu b_1 vydělíme zcela analogicky polynom P základem r_B. Celý postup opakujeme dokud nebude výsledek dělení nulový.

Výsledkem převodu je číslo N_B, které má jednotlivé číslice zapsané pozičně jako b_{n-1}b_{n-2} \ldots b_{0}.

Příklad

Převod čísla (109)_{10}\,\! do binární soustavy.

	podíl	zbytek	význam
(109)_{10}/2\,\.	=\,\. +more	54\,\.	1\,\.
(54)_{10}/2\,\.	=\,\.	27\,\.	0\,\.
(27)_{10}/2\,\.	=\,\.	13\,\.	1\,\.
(13)_{10}/2\,\.	=\,\.	6\,\.	1\,\.
(6)_{10}/2\,\.	=\,\.	3\,\.	0\,\.
(3)_{10}/2\,\.	=\,\.	1\,\.	1\,\.
(1)_{10}/2\,\.	=\,\.	0\,\.	1\,\.