Nejmenší a největší prvek

Jako největší prvek množiny se označuje takový prvek, který je větší než všechny ostatní prvky této množiny. Formálně: prvek a ∈ A je největším prvkem množiny A (která je podmnožinou nějaké částečně uspořádané množiny), pokud platí: : pro libovolný prvek b ∈ A platí b ≤ a. Obdobně je definován nejmenší prvek, který je menší než všechny ostatní prvky této množiny (a ve formální definici se tedy objevuje opačná podmínka: a ≤ b pro všechny prvky b).

Největší prvek množiny A se značí max A, nejmenší prvek min A.

Některé množiny (například otevřený interval) největší (resp. nejmenší) prvek nemají, ale mohou mít supremum (resp. +more infimum). Pokud množina největší (resp. nejmenší) prvek má, je tento prvek také jediným maximálním (resp. minimálním) prvkem této množiny. Libovolná množina má nejvýše jeden největší (resp. nejmenší) prvek.

Odkazy

Související články

Maximální a minimální prvek * Uspořádání

Reference

Kategorie:Teorie uspořádání