Náhodný proces

Technology

12 hours ago

Author

Brownova pohybu jako příklad náhodného procesu Náhodný proces, též stochastický proces, si lze představit jako zobecnění pojmů náhodná veličina a náhodný vektor. Zatímco výsledkem realizace náhodné veličiny je jedno číslo, např. výsledek hodu kostkou, je realizací náhodného procesu funkce nebo řada. Konkrétním příkladem takového náhodného procesu může být například šum - pro každou realizaci jsme schopni popsat pouze pravděpodobnostní charakter šumu. Příkladem náhodného procesu ve více rozměrech může být Brownův pohyb.

Definice

Buď dána uspořádaná trojice \left( \Omega, \mathcal{A}, P \right) (pravděpodobnostní prostor) a množina T \subset \mathbb{R}. Náhodným procesem pak nazýváme množinu \left\{ X_{t}, t \in T \right\}, kde X_t jsou náhodné veličiny z \left( \Omega, \mathcal{A}, P \right). +more Prvky z množiny T se obvykle interpretují jako čas.

V případě, že platí T = \mathbb{Z} nebo T = \mathbb{N}+\{0\}, hovoříme o náhodném procesu s diskrétním časem, popř. o časové řadě. +more V případě, že je T intervalem reálných čísel, hovoříme o procesu se spojitým časem.