Okruh celistvých čísel

Okruh celistvých čísel číselného tělesa K je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v K, tedy okruh tvořený všemi prvky K celistvými nad \mathbb{Z}. Obvykle je značený \mathcal O_K. Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel.

Vlastnosti

Každý okruh celistvých čísel obsahuje jako svůj podokruh okruh celých čísel. * Každý okruh celistvých čísel je Dedekindovým oborem. +more * Každý okruh celistvých čísel je volným \mathbb{Z}-modulem.

Příklady

Gaussova celá čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa \mathbb Q(\mathrm i). * Eisensteinova čísla jsou okruhem celistvých čísel tělesa \mathbb{Q}\left(\mathrm i\sqrt{3}\right).

Reference

Kategorie:Teorie čísel Kategorie:Algebra