Cesko.wiki Pythagorův strom
Author
Albert FloresPythagorův strom je fraktální geometrická konstrukce, kterou si můžeme vizualizovat pomocí počítačového programu. Jedná se o trojúhelníkový fraktál, který je pojmenovaný po starořeckém filozofovi Pythagorovi. Jeho tvorba probíhá tak, že každý další řádek je vytvořen na základě předchozího řádku, takže se jedná o iterativní proces. Strom je tvořen pomocí rovnostranných trojúhelníků. V prvním řádku je pouze jeden trojúhelník, který je základem celého stromu. Další řádek je poté vytvořen z kopírování předchozího řádku a jejich sloučením pomocí vertikální rotace. Tím vznikají nové řádky, které se postupně přidávají pod sebe. Tento matematický objekt je velmi fascinující, protože se zdá, že neustále mění svůj tvar a vytváří složité vzory. Pythagorův strom je také možné zobrazit v různých barevných kombinacích, což dává možnost vytvářet různé designy. Pythagorův strom má mnoho aplikací v matematice i v dalších oborech, jako je například grafika a architektura. Tato geometrická konstrukce je stále zkoumána a je předmětem zájmu mnoha umělců a vědců.
Pythagorův strom Pythagorův strom je rovinný fraktál složený z čtverců. Objeven byl nizozemským matematikem jménem Albert E. Bosman v roce 1942. Je pojmenovaný po slavném matematikovi Pythagorovi, protože každá trojice dotýkajících se čtverců vymezuje pravoúhlý trojúhelník, který je úzce spjat s Pythagorovou větou.
Konstrukce
Konstrukce Pythagorova stromu začíná čtvercem. Nad vrchní stranou čtverce se sestrojí dva menší čtverce, jejichž strana je v poměru k původnímu čtverci ½√2:1, jsou tedy menší. +more Menší čtverce jsou umístěny tak, že hrana původního čtverce a dvou nových vytyčují pravoúhlý trojúhelník, který má pravý úhel mezi dvěma nově vzniklými čtverci. Tento postup se opakuje na obou nově vzniklých čtvercích rekurzivně, do nekonečna. Na následujících obrázcích jsou první 3 iterace.
Image:PythagorasTree1.png|Výchozí čtverec Image:PythagorasTree2.png|1. iterace Image:PythagorasTree3.png|2. iterace Image:PythagorasTree4.png|3. iterace
Modifikace
První jednoduchou modifikací může být náhrada čtverců za úsečky. Druhá modifikace využívá toho, že pravoúhlý trojúhelník se dá nad úsečkou postavit mnoha způsoby. +more Vrchol s pravým úhlem může být kdekoli na Thaletově kružnici. Následující animace ukazuje, jak se změna úhlu promítne na vzhledu celého stromu. Pythagorův strom na animaci je v 10. iteraci.
Animace Pythagorova stromu s měnícím se poměrem vývoje na levou a pravou stranu
