Půlení intervalů

Metoda půlení intervalu (také bisekce) se využívá při hledání přibližného řešení rovnic tvaru f(x) = 0 pro spojité funkce f. Najdeme-li dvě čísla x_1 a x_2 taková, že platí \sgn(f(x_1)) = -\sgn(f(x_2)), kde \sgn značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}. Podle hodnoty f(x_0) pak postupujeme takto:

* f(x_0) = 0 našli jsme přesně kořen * f(x_0) \neq 0: podíváme se, ve kterém z bodů x_1 a x_2 má funkce f stejné znaménko, jako v bodě x_0 ** Jde-li o bod x_1, pak dále uvažujeme x_1 = x_0 ** Jde-li o bod x_2, pak dále uvažujeme x_2 = x_0

Jsou-li nyní body x_1 a x_2 blízko sebe (tedy x_2 - x_1 , kde \varepsilon je požadovaná přesnost), pak jsme našli přibližné řešení. Jinak se vrátíme na začátek a celý postup opakujeme, tentokrát již ale s intervalem poloviční délky.

Odkazy

Související články

Metoda tečen * Rovnice * Polynom * Funkce signum

Literatura

Kategorie:Numerická matematika