Cesko.wiki Restrikce zobrazení
Author
Albert FloresRestrikce zobrazení je funkce v počítačové grafice, která omezuje viditelnost některých prvků obrazovky nebo scény. Je používána zejména v interaktivních grafických aplikacích, jako jsou počítačové hry nebo organizované události ve virtuální realitě. Restrikce zobrazení umožňuje snížit nároky na hardwarové prostředky a zamezit zobrazení nadměrného množství objektů nebo složitých scén. Tím se zvyšuje plynulost zobrazení a celkový výkon aplikace. Restrikce zobrazení se může týkat například viditelnosti stínu, částic, textur nebo geometrických prvků. Lze ji nastavit dle požadované úrovně detailu, vzdálenosti nebo priority objektu v rámci scény. Restrikce zobrazení může být také využita pro optimalizaci zobrazování při použití virtuální reality, kdy se omezuje zobrazení prvků, které jsou mimo oblast aktivního zorného pole uživatele. Tyto omezení pomáhají snížit nároky na grafický výkon a zároveň umožňují uživateli pohybovat se v prostoru plynuleji a bez nepříjemných překážek v obraze. Overall, restrikce zobrazení je užitečnou funkcí, která umožňuje optimalizovat grafické aplikace a zlepšuje uživatelskou zkušenost při používání interaktivních a virtuálních prostředí.
Matematický pojem restrikce zobrazení vyjadřuje zobrazení, které má menší definiční obor, než původní zobrazení.
Význam
Je-li f zobrazení a C podmnožina definičního oboru, pak restrikce zobrazení f na množinu C (značení {f|}_C) je zobrazení, které prvkům C přiřadí totéž, co f, ale jiným prvkům nepřiřadí nic.
Příklad: Označme f(x) = x^2 operaci mocnina celých čísel a g(x) jeho restrikci na čísla přirozená. Pak platí: :: f(3) = g(3) = 9 :: f(-2) = 4 :: g(-2) není definováno
Definičním oborem f jsou celá čísla, definičním oborem g jsou jen přirozená čísla
Formální definice
Formálně se zobrazení definuje jako množina uspořádaných dvojic, tzn. jako podmnožina kartézského součinu:
::f je zobrazení z množiny A do množiny B (značíme f: A \to B ), právě když f \subseteq A \times B .
Mějme zobrazení f: A \to B a množinu C \subseteq A , pak restrikce f na C je definována takto:
::{f|}_C = f \bigcap ( C \times B )
Jinými slovy, {f|}_C restrikce zobrazení f obsahuje pouze ty dvojice, jejichž levý prvek (tzv. vzor) leží v množině C.
Příklad
Je-li f funkce "druhá mocnina" na oboru N^+ přirozených čísel, pak formálně vzato je f nekonečná množina dvojic:
:: f = { (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25) ... }
Restrikcí f na množinu {1,2,3} je tříprvková množina :: {f|}_{\{1,2,3\}} = f \bigcap ( \{1,2,3\} \times N^+ ) = \{ (1,1), (2,4), (3,9) \}
Množina \{1,2,3\} \times N^+ obsahuje všechny uspořádané dvojice (a,b) , kde b je přirozené číslo a a \in \{1,2,3\} . Dvojice (4,16) v této množině není, proto není ani prvkem průniku (tj. +more restrikce, kterou tento průnik definuje). Naopak dvojice (1,2) a (1, 2345) v této množině jsou, ale nejsou prvkem f, takže také nejsou prvkem výsledného zobrazení.