Test dobré shody

Test dobré shody je metoda matematické statistiky, která umožňuje ověřit, zda má náhodná veličina určité předem dané rozdělení pravděpodobnosti. Takové rozdělení může být dáno včetně parametrů, nebo s neznámými parametry. Test se mimo jiné často používá pro ověřování hypotéz v kontingenční tabulce. Často se k tomu účelu používá Pearsonův chí-kvadrát test, který je nejstarším ze skupiny testů chí-kvadrát.

Princip testu dobré shody

Test dobré shody je založen na tom, že náhodnou veličinu s multinomickým rozdělením lze transformovat na veličinu mající přibližně rozdělení chí kvadrát.

Postup při testu dobré shody

# Obor všech možných hodnot náhodné veličiny se rozdělí na k nepřekrývajících se částí. # Pro každou část se stanoví pravděpodobnost p_i, že náhodná veličina nabyde hodnoty z ité části. +more # Provede se N pokusů a zjistí se, kolikrát z těchto pokusů nabyla náhodná veličina hodnoty z 1. , 2. , … k-té části. Tyto četnosti se označí X_1, X_2, . , X_k. # Porovnají se očekávané četnosti v jednotlivých částech (Np_i) se skutečnými četnostmi (X_i) pomocí vzorce:.

\chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(X_i-Np_i)^2}{Np_i}

Pokud má testovaná náhodná veličina předpokládané rozdělení, má náhodná veličina \chi^2 přibližně rozdělení chí kvadrát. Jestliže bylo rozdělení dáno včetně všech parametrů, je počet stupňů volnosti k-1; jestliže byl některý parametr rozdělení neznámý, snižuje se počet stupňů volnosti za každý neznámý parametr (bylo jej nutno nejprve z dat odhadnout a pak teprve stanovit pravděpodobnosti p_i).

Hodnotu veličiny \chi^2 porovnáme s kritickou hodnotou příslušného rozdělení chí kvadrát na požadované hladině významnosti. Test lze použít za předpokladu, že všechny hodnoty Np_i jsou aspoň 5.

Chráska - Úvod do výzkumu v pedagogice, Olomouc 2006, Universita Palackého, Pedagogická fakulta uvádí, že alespoň 80 % z očekávaných hodnot > 5. A všechny musí být větší než 1.

Příklad

Chceme ověřit, zda je hrací kostka pravidelná. Hodíme kostkou 60krát a budeme sledovat četnosti jednotlivých hodnot. +more Při pravidelné kostce je pravděpodobnost každého čísla 1/6, tedy všechny hodnoty od 1 do 6 mají očekávanou četnost 10. Následující tabulka uvádí skutečné a očekávané četnosti jednotlivých hodnot.

Dosadíme-li do vzorce, výsledná hodnota \chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(X_i-Np_i)^2}{Np_i} je 10,2 a kritická hodnota chí-kvadrát s 5 stupni volnosti na nejpoužívanější 5% hladině významnosti je 11,07. Nelze tedy prohlásit, že by předpoklad byl porušen, kostka může být pravidelná. +more Je však možné, že provedení většího počtu pokusů by již mohlo odchylku od pravidelnosti prokázat.

Poznámky

Test dobré shody testuje shodu očekávaných a skutečných četností v částech oboru možných hodnot. Jeho síla tedy závisí na vhodném rozdělení tohoto oboru na části. +more Čím víc částí, tím je test přesnější, ale na druhou stranu je nutné zachovat pro všechny části aspoň minimální požadovanou očekávanou četnost 5. * Pro některá rozdělení existují vedle testu dobré shody ještě speciální testy, například shodu s normálním rozdělením lze testovat pomocí testů normality.

Odkazy

Literatura

Anděl, J.: Matematická statistika, SNTL 1985

Externí odkazy

[url=https://web.archive.org/web/20070608200651/http://new.euromise.org/czech/tajne/ucebnice/html/html/node12.html]Analýza kategoriálních dat, příklady[/url]

Kategorie:Testování statistických hypotéz