Vzájemná indukčnost

transformátoru využívajícího vzájemnou indukčnost pro přenos energie. Vzájemná indukčnost je fyzikální veličina, vyjadřující velikost vzájemné indukce dvou blízkých cívek. Popisuje vliv magnetického pole vyvolaného proudem procházejícím jednou cívkou na napětí indukované v druhé cívce. V závislosti na orientaci vinutí cívek se přičítá nebo odečítá od indukčnosti vlastní

Značení a výpočet

Značka: M * Jednotka SI: henry, značka \mathrm H * Obecný vzorec: : L_{\Sigma} = L \pm M *Známe-li vlastní indukčnosti obou cívek a jejich vazbu, můžeme vzájemnou indukčnost spočítat jako :M = k \cdot \sqrt{L_1 L_2}, : kde k \in \langle 0,1 \rangle je činitel vazby, popisující vzájemné ovlivňování cívek. * Protéká-li první cívkou proud i_1, naindukuje se v druhé cívce napětí u_2: :u_2 = M \cdot \frac{\mathrm{d}i_1}{\mathrm{d}t}, resp. +more u_1 = M \cdot \frac{\mathrm{d}i_2}{\mathrm{d}t}. * Protéká-li proud oběma cívkami, výsledné napětí na cívkách se stanoví jako :u_1 = L_1 \cdot \frac{\mathrm{d}i_1}{\mathrm{d}t} \pm M \cdot \frac{\mathrm{d}i_2}{\mathrm{d}t}, resp. u_2 = L_2 \cdot \frac{\mathrm{d}i_2}{\mathrm{d}t} \pm M \cdot \frac{\mathrm{d}i_1}{\mathrm{d}t}.

Vlastnosti

Při souhlasném zapojení (sériovém či paralelním při souhlasné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost přičítá. * Při nesouhlasném zapojení (antisériovém či antiparalelním při opačné orientaci vinutí) se vzájemná indukčnost odečítá.

Zapojení cívek

Sériové (nahoře) a antisériové (dole) spojení dvou cívek - tečka značí začátek vinutí

Sériové řazení cívek

Při sériovém řazení platí podle Kirchhoffových zákonů: i_1 = i_2 = i; u_1 + u_2 = u, tj.

:u_1 = (L_1 \pm M) \cdot \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}, resp. u_1 = (L_2 \pm M) \cdot \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}, tj. u = (L_1 + L_2 \pm 2M) \cdot \frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t},

z čehož lze následně odvodit L_{\Sigma} = L_1 + L_2 \pm 2M.

Pokud bychom uvažovali dvě cívky, které by byly navinuté na stejném jádře stejným počtem závitů ale každá opačným směrem, pak by platilo:

:L_2 = L_1 pro k = 1, tj. M = k \cdot \sqrt{L_1 L_2} = L_1, tj. L = L_1 + L_2 - 2M = L_1 + L_1 - 2L_1 = 0,

v takovém případě by byl vliv indukčnosti zcela potlačen, čehož využívá například tzv. bifilární vinutí.

Paralelní řazení cívek

Při paralelním zapojení platí podle Kirchhoffových zákonů: i_1 + i_2 = i; u_1 = u_2 = u, tj.

:u_1 = L_1 \frac{\mathrm{d}i_1}{\mathrm{d}t} \pm M \frac{\mathrm{d}i_2}{\mathrm{d}t}, resp. u_2 = L_2 \frac{\mathrm{d}i_2}{\mathrm{d}t} \pm M \frac{\mathrm{d}i_1}{\mathrm{d}t},

z čehož lze následně odvodit: L_{\Sigma} = \frac{1}{\frac{1}{L_1 \pm M} + \frac{1}{L_2 \pm M}}.

Transformátorová vazba

Dvě cívky svázané transformátorovou vazbou a jejich ekvivalentní obvod

Pokud jsou cívky od sebe galvanicky odděleny a ovlivňují se pouze magnetickými poli, hovoříme o transformátorové vazbě. Takovéto uspořádání dvou cívek lze nahradit ekvivalentním obvodem ze tří cívek, z nichž jedna reprezentuje vzájemnou indukčnost. +more Tento model je platný, pokud:.

* L_\mathrm{A} = L_1 - M, * L_\mathrm{B} = L_2 - M, * L_\mathrm{C} = M.

Odkazy

Reference

Související články

Indukčnost *Magnetismus *Elektromagnetická indukce *Přechodové jevy

Kategorie:Elektromagnetismus Kategorie:Fyzikální veličiny