Výpočet data Velikonoc

Tradiční postup výpočtu

K určování data Velikonoc se používaly tzv. +more věčné kalendáře V křesťanských církvích se Velikonoce (Pascha) slaví první neděli po 14. nisanu, tj. po prvním jarním úplňku (tedy prvním úplňku po 21. březnu). K výpočtu data Velikonoc pro daný rok je proto potřeba znát stáří Měsíce (epakta) pro 21. březen daného roku a data, na kdy připadají neděle. Ke zjištění fáze Měsíce se využíval Metonův devatenáctiletý cyklus, tedy doba, po které dojde k souběhu délek siderických měsíců (měsíčních fází) a slunečních roků. Každých 19 let se tak k danému datu Měsíc nachází (téměř) ve stejné fázi. Pro zjištění neděle je potřeba vypočítat, jakým dnem v týdnu začínal daný rok a existuje tedy sedm možností (jako dní v týdnu), kvůli přestupným rokům je však délka cyklu 28 let - tzv. sluneční kruh. Každému roku se dle tohoto výpočtu přiřazovalo tzv. nedělní písmeno. Na základě těchto výpočtů se sestavovaly tabulky, které mohly sloužit i dalším účelům.

K výpočtu Velikonoc je tedy potřeba zjistit dle Metonova cyklu, kolik dní po 21. březnu nastane úplněk (0-28) a kolikátý den poté připadne na neděli (1-7). +more Velikonoční neděle tedy může připadnout na 1. až 35. den po 21. březnu. Každému roku tak lze přiřadit jedno z 35 dat Velikonoc. Z výpočtů pak lze sestavit 35 tabulek možného data Velikonoc a těmto datům přiřadit příslušné roky, kdy se Velikonoce slaví ve stejné dny.

Datum Velikonoc se tedy může lišit mezi jednotlivými roky až o více než jeden měsíc (od 22. +more března do 25. dubna). Jarní rovnodennost je stanovena „úředně“ na 21. březen podle gregoriánského kalendáře bez ohledu na astronomickou skutečnost (která se může až o dva dny lišit). V některých protestantských zemích (například Německu, Švédsku a Dánsku) se ale Velikonoce slavily po několik desetiletí 18. a 19. století podle astronomické skutečnosti.

Pravoslavné Velikonoce, označované jako Pascha, jsou proti katolickým většinou opožděny (zpravidla o týden, ale nezřídka i více), protože pravoslavná církev pro jejich výpočet používá starší juliánský kalendář. Navíc zachovává ustanovení Prvního nikajského koncilu (tj. +more prvního všeobecného sněmu), který přísně stanovuje, že křesťanská Pascha nesmí být před židovským svátkem Pesach nebo spolu s ním. Toto pravidlo se ve sněmovních aktech nedochovalo, ale je dosvědčeno 1. kánonem Antiošské synody; o tomtéž hovoří už 7. pravidlo apoštolské. Římskokatolické Velikonoce byly např. v roce 2005 před židovským Pesachem.

Některé pravoslavné země a církve, které se označují jako novokalendářníci, přijaly postupně pro občanský život gregoriánský kalendář a zároveň začaly slavit sanktorál, tedy dny spjaté s pevným datem podle gregoriánského kalendáře, např. Vánoce, společně s křesťany západními s tím, že velikonoční okruh ponechávají podle juliánského kalendáře, tedy záhy po židovském 14. +more nisanu, tedy úplňku v prvním jarním měsíci.

Algoritmus k výpočtu data

Pravděpodobnostní rozložení data, na které připadají západní Velikonoce. +more Nejčastějším datem je 19. duben, nejméně častým pak 22. březen. (Data za 5 700 000 gregoriánských let) Následující algoritmus publikoval roku 1800 německý matematik Carl Friedrich Gauss. Je odvozen z pravidelných měsíčních, týdenních a ročních cyklů (neboť Velikonoce jsou v neděli a závisí na prvním úplňku po 21. březnu). \mbox{mod} značí operaci výpočtu zbytku po dělení.

# a = ROK \bmod 19 # b = ROK \bmod 4 # c = ROK \bmod 7 # d = (19a + m) \bmod 30 # e = (n + 2b + 4c + 6d) \bmod 7 # velikonoční neděle je d + e dní po 22. březnu

Juliánský kalendář

Pravoslavné církve stále užívají při výpočtu velikonoc juliánský kalendář, a to i tehdy, když jinak už používají gregoriánský. V tomto případě se konstanty m a n v čase nemění a platí:

* m = 15 * n = 6

Den Velikonoční neděle v juliánském kalendáři je pak roven 22 + d + e. Výsledkem je tedy březnové datum, pokud je výsledek vyšší než 31, je nutné od něj 31 odečíst. +more Pro dubnové datum tak platí d + e - 9.

Gregoriánský kalendář

V případě gregoriánského kalendáře se konstanty m a n vlivem vypouštění přestupných dní v průběhu staletí mění, platí tak:

Obdobně jako v juliánském kalendáři je tedy den velikonoční neděle roven 22 + d + e v březnu, respektive d + e - 9 v dubnu. Platí zde však dvě výjimky: * Pokud d = 29 a e = 6 (např. +more roky 1609, 1981 a 2076), pak by podle tohoto algoritmu připadala velikonoční neděle na 26. dubna, ve skutečnosti je ale o týden dříve, tedy již 19. dubna. * Pokud d = 28, e = 6 a a > 10 (např. roky 1954 a 2049), pak velikonoční neděle opět připadá o týden dříve než udává výsledek algoritmu, tedy na 18. dubna namísto 25. dubna.

Příklad výpočtu

Postup výpočtu je možné demonstrovat např. na roce 2022.

* a = 2022 \bmod 19 = 8 * b = 2022 \bmod 4 = 2 * c = 2022 \bmod 7 = 6

Pro gregoriánský kalendář platí v 21. století konstanty m = 24 a n = 5 a tedy:

* d = (19 \cdot 8 + 24) \bmod 30 = 26 * e = (5 + 2\cdot2 + 4\cdot6 + 6\cdot26) \bmod 7 = 0 * Jelikož 22 + 26 + 0 > 31, je měsíc velikonoční neděle duben a den 26 + 0 - 9 = 17 * Katolická velikonoční neděle tak připadla na 17. +more dubna 2022.

Pro juliánský kalendář platí:

* d = (19 \cdot 8 + 15) \bmod 30 = 17 * e = (6 + 2\cdot2 + 4\cdot6 + 6\cdot17) \bmod 7 = 3 * Jelikož 22 + 17 + 3 > 31, je měsíc velikonoční neděle duben a den 17 + 3 - 9 = 11 * Pravoslavná velikonoční neděle tak připadla na

Odkazy

Poznámky

Reference

Související články

Jaro * Rovnodennost * Datování * Algoritmus pro výpočet dne v týdnu

Externí odkazy

[url=https://kalendar. beda. +morecz/vypocet-velikonocni-nedele]Výpočet Velikonoční neděle - gregoriánský kalendář[/url] * [url=https://kalendar. beda. cz/vypocet-pravoslavne-velikonocni-nedele-v-julianskem-kalendari]Výpočet Velikonoční neděle - juliánský kalendář[/url] * [url=https://www. php. net/manual/en/function. easter-date. php]Funkce pro výpočet v PHP[/url].

Kategorie:Velikonoce Kategorie:Algoritmy Kategorie:Pohyblivé svátky Kategorie:Kalendářní výpočty