Cesko.wiki Zákon zachování hybnosti
Author
Albert FloresZákon zachování hybnosti tvrdí, že hybnost izolované soustavy těles se zachovává.
Formulace
Zákon zachování hybnosti izolované soustavy lze vyjádřit následovně: :Celková hybnost izolované soustavy těles se nemění. :\frac{d\mathbf{p}}{dt}=0\implies \mathbf{p}=\mathbf{p}_1+\mathbf{p}_2+\cdots+\mathbf{p}_n=\text{konst. +more}.
Příklad
Střela o hmotnosti m zasáhne balistické kyvadlo délky L, hmotnosti M a uvízne v něm. Kyvadlo se vychýlí o úhel \phi z rovnovážné polohy. Určeme velikost rychlosti střely v_s.
Uvažujme nulovou počáteční rychlost balistického kyvadla. Jedná se o srážku dokonale nepružnou, tudíž zákon zachování hybnosti bude dán ve tvaru :m\mathbf{v}_s+M\mathbf{v}_b=(m+M)\mathbf{v}_c, z čehož můžeme vyjádřit celkovou rychlost po srážce ve tvaru :\mathbf{v}_c=\frac{m\mathbf{v}_s+M\mathbf{v}_b}{m+M}=\frac{m\mathbf{v}_s}{m+M}. +more Platí zákon zachování mechanické energie; zvolme h jako velikost vertikální výchylky balistického kyvadla z rovnovážné polohy, pak můžeme psát :\frac{1}{2}(m+M)v_c^2=(m+M)gh, přičemž rychlost již známe, takže dosadíme a upravíme :\frac{1}{2}\frac{m^2v_s^2}{(m+M)^2}=gh. Vertikální výchylku spočítáme pomocí úhlu \phi jako h=L(1-\cos\phi). Nakonec vyjádříme velikost rychlosti střely ve tvaru :v_s=\sqrt{\frac{(m+M)^22gh}{m^2}}=\sqrt{2gL(1-\cos\phi)}\left(1+\frac{M}{m}\right).