Cesko.wiki Afinní prostor
Author
Albert FloresAfinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů. Slouží jako model pro afinní geometrii. Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.
Definice
Afinní prostor je uspořádaná trojice (A, V, f), kde A je neprázdná množina, V je vektorový prostor nad tělesem T a f je zobrazení A \times A \mapsto V s následujícími vlastnostmi:
# Pro všechna X, Y, Z \in A platí f(X, Y) + f(Y, Z) = f(X,Z); # existuje P \in A tak, že pro všechna x \in V existuje právě jedno X \in A a platí f(P, X) = x.
Prvky množiny A se nazývají body afinního prostoru. Bod P hraje roli počátku. +more Vektor f(X, Y) nazýváme rozdíl bodů a značíme Y - X. Pro libovolné X \in A a u \in V nazveme bod Y, který splňuje u = f(X, Y), součtem bodu X a vektoru u a to značíme Y = X + u.
Afinní geometrie
Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií. Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.