Diamantový princip

Diamantový princip (značí se ◊) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, konkrétně nekonečné kombinatoriky. Jde o tvrzení nezávislé na axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin s axiomem výběru. Poprvé ho formuloval roku 1968 Ronald Björn Jensen.

Znění

Diamantový princip lze formulovat následovně:

Existuje posloupnost (M_\alpha;\,\alpha\in\omega_1) množin taková, že M_\alpha\subseteq\alpha a pro každou množinu X\subseteq\omega_1 je \{\alpha;X\cap\alpha=M_\alpha\}\,\! stacionární množina v \,\omega_1\,\!.

Vztah k jiným dodatečným axiomům

Diamantový princip není dokazatelný ani vyvratitelný v ZFC - to lze ukázat užitím forcingu . Jeho „sílu“ v porovnání s ostatními nezávislými tvrzeními lze vyjádřit následovně: * Diamantový princip platí v univerzu konstruovatelných množin, vyplývá tedy z axiomu konstruovatelnosti. +more * Z diamantového principu plyne hypotéza kontinua. Důkaz tohoto tvrzení je velmi snadný. * Diamantový princip implikuje rovněž existenci Suslinova stromu a tedy neplatnost Suslinovy hypotézy.

Zobecnění

Diamantový princip lze zobecnit následujícím způsobem na tvrzení \diamond_\lambda(I), kde \lambda je nespočetný regulární kardinál a I\subseteq\lambda:

Existuje posloupnost (M_\alpha;\,\alpha\in I) množin taková, že M_\alpha\subseteq\alpha a pro každou množinu X\subseteq\lambda je \{\alpha;X\cap\alpha=M_\alpha\} stacionární množina v \,\lambda\,\!.

Místo \diamond_\lambda(\lambda) se píše pouze \diamond_\lambda. Klasický diamantový princip \,\diamond pak odpovídá \diamond_{\omega_1}.......

Odkazy

Literatura

Související články

Suslinova hypotéza * Hypotéza kontinua

Kategorie:Tvrzení nezávislá na ZF Kategorie:Nekonečná kombinatorika Kategorie:Principy