Evolventa

Technology

12 hours ago

Author

Animace vzniku evolventy (zelená)

Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru r_b. Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. +more Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu. V tomto případě evolventa začíná na evolutě (špička tužky na láhvi) a postupně se od ní vzdaluje. Nicméně, libovolný bod odvalující se přímky opíše evolventu.

Využití

Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.

Základní vlastnosti evolventy

Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice r_b. * Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici. +more * V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj. právě r_b. * Dvě evolventy, které vznikly na stejné základní kružnici, mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistantní. * Rovnice bodu evolventy B(x,y): x = r_b (cos t + t sin t) , y = r_b (sin t - t cos t) , kde t je velikost úhlu odvalení.