Funktor

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie.

Definice

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení, které * přiřadí ke každému objektu X \in C objekt F(X) \in D, * přiřadí ke každému morfizmu f:X\rightarrow Y \in C morfizmus F(f):F(X) \rightarrow F(Y) \in D, tak, že je splněno ** F(\mathrm{id}_{X}) = \mathrm{id}_{F(X)} pro každý objekt X \in C ** F(g \circ f) = F(g) \circ F(f) pro všechny morfizmy f:X \rightarrow Y a g:Y\rightarrow Z.

Kovariantní a kontravariantní funktor

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu f:X\to Y kategorie C přiřadí morfizmus F(f):F(Y)\to F(X) v kategorii D a platí F(f\circ g)=F(g)\circ F(f).

Reference

Externí odkazy

Kategorie:Teorie kategorií