Cesko.wiki Goniometrie
Author
Albert FloresGoniometrie je matematická disciplína zabývající se studiem úhlů a jejich funkcí. Tato disciplína je důležitou součástí matematické analýzy a nachází aplikace v různých oblastech, jako je fyzika, navigace, inženýrství a další. Článek na české Wikipedii Goniometrie poskytuje stručný přehled této disciplíny, zahrnující základní pojmy, vlastnosti trigonometrických funkcí, jejich grafy a vzorce pro výpočet různých úhlů a délek stran trojúhelníků. Článek také popisuje různé metody, které se používají v goniometrii, jako je sférická goniometrie, hyperbolická goniometrie a další. Kromě toho poskytuje také historické informace a zmínky o předních matematicích, kteří k rozvoji goniometrie přispěli. Celkově je tento článek užitečným zdrojem pro ty, kteří se chtějí seznámit s základy goniometrie nebo prohloubit své znalosti v této oblasti.
Goniometrie (z řeckého gónia = úhel a metró = měřím) je oblast matematiky, která se zabývá goniometrickými funkcemi jako sinus, kosinus, tangens a kotangens. Její součástí je také trigonometrie, která se věnuje praktickému užití těchto funkcí při řešení různých úloh o trojúhelnících.
Historie goniometrie
Základy goniometrie položili již Egypťané a Babyloňané. Po Alexandrově výpravě do Asie převzali tyto znalosti spolu s dělením úhlu na 360° Řekové. +more Hlavním bodem zájmu babylonských a řeckých vědců byl podoobor dnešní goniometrie, trigonometrie, zvláště pak trigonometrie sférická (trigonometrie útvarů na kulové ploše). Jejím průkopníkem se stal Aristarchos ze Samu, který studoval vzdálenosti Slunce a Měsíce od Země.
Dále v budování goniometrie pokračovali vědci z Indie a Arábie, kteří věnovali úsilí spíše kalkulativním problémům a aritmetickým algoritmům. Indové zavedli funkce, které se později ustálily pod jmény sinus a kosinus (kosinus znamenal sinus doplňku do 90°).
Dnes používané termíny pro tangens (tečna), kotangens (doplněk do tečny), sekans (sečna) a kosekans se poprvé objevily až během 16. +more a 17. století v Evropě. V tomto období se utřiďovaly všechny doposud známé poznatky a goniometrické funkce se začaly používat pro popis periodických dějů.
Užití goniometrie
V současnosti poznatky z goniometrie uplatňuje velké množství oborů, zejména pak astronomie, geodézie a satelitní navigační systémy k určování vzájemných pozic dvou bodů (tato technika se nazývá triangulace). Dále goniometrii využívá hudební teorie, akustika, optika, elektronika, biologie, statistika, lékařská diagnostika (ultrazvuk a tomografie), chemie, kryptologie, seismologie, oceánografie, meteorologie, fonetika, architektura, ekonomie, krystalografie, počítačová grafika a mnoho fyzikálních věd.
Goniometrické funkce
Hodnoty goniometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku
Sinus \alpha je poměr délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky přepony. :\sin \alpha = \frac {a} {c} * Kosinus \alpha je poměr délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky přepony. +more :\cos \alpha = \frac {b} {c} * Tangens \alpha je poměr délek odvěsny protilehlé tomuto úhlu a délky odvěsny k němu přilehlé. :\textrm{tg}\, \alpha = \frac {a} {b} = \frac {\sin \alpha} {\cos \alpha} * Kotangens \alpha je poměr délek odvěsny přilehlé tomuto úhlu a délky odvěsny k němu protilehlé. :\textrm{cotg}\, \alpha = \frac {b} {a} = \frac {\cos \alpha} {\sin \alpha} * Sekans \alpha je poměr délky přepony a délky odvěsny přilehlé tomuto úhlu. :\sec \alpha = \frac {c} {b} = \frac {1} {\cos \alpha} * Kosekans \alpha je poměr délky přepony a délky odvěsny protilehlé tomuto úhlu. :\textrm{cosec}\, \alpha = \frac {c} {a} = \frac {1} {\sin \alpha}.
Související články
Externí odkazy
[url=http://www. karlin. +moremff. cuni. cz/~robova/stranky/motyckova/Stranky_s_aplety/index. html]Učebnice goniometrie a trigonometrie[/url] * [url=http://oolong. co. uk/trig. htm]Trigonometry (anglicky)[/url] - v angličtině se goniometrie a trigonometrie souhrnně označuje jako trigonometry.