Izolovaný bod

[[Soubor:Điểm cô lập-Isolated point.svg|náhled|"0" je izolovaný bod množiny A {{= {0} ∪ [1;2]}}, U_r reprezentováno červeně]] Izolovaný bod je takový bod množiny A, pro který lze naleznout okolí U_r takové, že neobsahuje žádný jiný bod množiny A.

Definice

Buď (\mathcal{M}, \rho) metrický prostor. Buď potom A \subset\mathcal{M} množina a \mathcal{x} \in A její bod. +more Bod \mathcal{x} nazveme izolovaným bodem množiny A právě tehdy, když existuje r > 0 tak, že U_r(x) \cap A = \{x\}.

Vlastnosti

Pokud je množina A tvořena pouze izolovanými body, nazveme ji množinou diskrétní, např. A=\{1,2,3\}. +more * Pokud množina A nemá žádný izolovaný bod, říkáme, že je hustá sama v sobě (anglicky dense in itself), např. množina racionálních čísel \mathbb{Q}. * Pokud je množina hustá sama v sobě a navíc uzavřená, říkáme, že tvoří dokonalou množinu(anglicky perfect set), např. množina reálných čísel \mathbb{R}.

Odkazy

Reference

Související články

Limitní bod * Bod uzávěru

Kategorie:Matematická terminologie