Kanonický tvar

Technology

12 hours ago

Author

V matematice a informatice se pojmem kanonický tvar (případně kanonická forma, normální tvar, základní tvar, standardní forma nebo normální forma) označuje způsob, jakým se obvykle (či přednostně) zapisuje nebo v počítači ukládá objekt dané třídy.

Definice

Kanonický tvar zápisu objektů z nějaké třídy musí mít dvě základní vlastnosti: # Každý objekt musí mít právě jeden kanonický tvar. # Každé dva objekty, které mají stejný kanonický tvar, musí být stejné (vzhledem k nějaké ekvivalenci).

Z matematického hlediska tedy předpokládáme, že máme nějakou množinu objektů, které nás zajímají, a nějakou na ní existující relaci ekvivalence. Definici konkrétního kanonického tvaru pro objekty této množiny pak vytvoříme tím, že z každé třídy ekvivalence vybereme jednoho reprezentanta jakožto kanonický tvar všech prvků příslušné třídy.

Kanonický tvar může být v některých případech jen otázkou formální konvence, jindy může být existence kanonického tvaru zjevná, někdy však zjevná není a fakt, že kanonický tvar existuje je hlubokým matematickým výsledkem.

Například polynomy se často zapisují od vyšších mocnin k nižším: spíše než x + 30 + x^2 se používá zápis x^2 + x + 30. Lze říci, že zápis x^2 + x + 30 je kanonickým tvarem a jelikož se na tento kanonický tvar převede jak x + 30 + x^2, tak např. +more 30 + x + x^2, je ihned vidět, že tyto polynomy jsou shodné.

Oproti tomu např. Jordanova normální forma matice je důležitou větou lineární algebry.