Cesko.wiki Lineární rovnice
Author
Albert FloresLineární rovnice je matematická rovnice, která je lineární vzhledem k neznámé proměnné. Tento článek na české Wikipedii vysvětluje základní pojmy a vlastnosti lineárních rovnic. Článek začíná definicí lineární rovnice a ukazuje, jakým způsobem se tato rovnice liší od jiných typů rovnic. Dále se věnuje různým způsobům zápisu lineárních rovnic a jejich řešení. Popisuje různé metody, jako je metoda substituce, metoda redukce, metoda matice a další. Další část článku se zabývá vlastnostmi a charakteristikami lineárních rovnic. Vysvětluje například pojem nezávislých a závislých proměnných, rang matice lineárního systému, inverzní matice, jednoznačnost řešení a podobně. Kromě toho článek zmiňuje také některé aplikace lineárních rovnic v praxi, jako je například výpočetní technika, elektrotechnika nebo ekonomie. Celkově je článek Lineární rovnice na české Wikipedii obsáhlým průvodcem pro ty, kteří se chtějí seznámit s pojmy, vlastnostmi a metodami spojenými s lineárními rovnicemi.
Termín lineární rovnice v matematice označuje algebraickou rovnici prvního stupně, tzn. rovnici o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině. V základním tvaru vypadá následovně: : ax + b = 0
Zde jsou a a b nějaká reálná čísla, tzv. koeficienty této rovnice (a se nazývá lineární koeficient, b je absolutní člen), x je neznámá. +more a je různé od nuly, neboť pro a=0 se jedná o triviální rovnici b = 0, která buď nemá řešení (pokud je číslo b nenulové), nebo jsou jejím řešením všechna reálná čísla (pokud je b nula).
Řešení rovnice
Lineární rovnice se řeší prostým osamostatněním neznámé x: převedením b na opačnou stranu a vydělením rovnice číslem a. Řešením je tedy : x = \frac{-b}{a}.
Geometrický význam
Přímka má rovnici y=ax+b, řešením rovnice ax+b=0 je průsečík přímky s osou x (neboť pro osu x platí, že y=0). +more Levá strana rovnice (ax + b) popisuje přímku. Při řešení rovnice hledáme průsečík této přímky s osou x. Přímka v rovině může mít vůči ose x obecně tři polohy: * Přímka je totožná s osou x. Její rovnice je tudíž y = 0, koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = 0. Řešením rovnice jsou všechna reálná čísla. * Přímka je rovnoběžná s osou x, ale je od ní různá. Její rovnice je y = k, přičemž k je nenulové. Koeficienty příslušné lineární rovnice jsou a = 0, b = k ≠ 0. Jelikož různé rovnoběžné přímky nemají průsečík, rovnice nemá řešení. * Přímka je s osou x různoběžná. Její rovnice je y = ax + b, přičemž a je nenulové (výjimečným případem je situace, kdy přímka je kolmá na osu x a její rovnice má tvar x = k). Tehdy má přímka s osou x jeden průsečík a rovnice má jedno řešení.
