Pravoúhlý trojúhelník

Technology

12 hours ago

Author

Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý, tzn. má velikost 90°; jinými slovy, dvě ze stran pravoúhlého trojúhelníka jsou na sebe kolmé.

Označení

Strany trojúhelníka a, b sousedící s pravým úhlem se označují jako odvěsny, nejdelší strana c protilehlá pravému úhlu jako přepona. Úhly přiléhající k přeponě se označují \alpha, \beta, úhel mezi odvěsnami je \gamma = 90^\circ.

Základní vlastnosti

Mezi délkami stran trojúhelníku platí Pythagorova věta: a^2+ b^2 = c^2. * Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony (Thaletova věta). +more * Obsah pravoúhlého trojúhelníka je roven S = \frac{ab}{2} * Obvod trojúhelníku: o = a+b+c * Úhly v pravoúhlém trojúhelníku: \alpha + \beta = 90^\circ, \gamma = 90^\circ * Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice goniometrických funkcí. ** \alpha = \arcsin \frac{a}{c} = \arccos \frac{b}{c} = \arctan \frac{a}{b} = \arccot \frac{b}{a} ** \beta = \arcsin \frac{b}{c} = \arccos \frac{a}{c} = \arctan \frac{b}{a} = \arccot \frac{a}{b} * Výšky v trojúhelníku: ** v_a = b, v_b = a ** v_c = \frac{ab}{c} = a \sin \beta = b \sin \alpha * Pro pravoúhlý trojúhelník platí Euklidova věta o výšce: v_c^2=c_a\cdot c_b, kde c_a = \frac{a^2}{c}, c_b = \frac{b^2}{c}.