Rozdělení chí kvadrát

Technology

12 hours ago

Author

hustoty pravděpodobnosti rozdělení chí kvadrát pro různý počet stupňů volnosti Rozdělení chí kvadrát čili rozdělení \chi^2 (jinak také Pearsonovo rozdělení) s n stupni volnosti je spojité rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice. Velký význam má pro určování, zda množina dat vyhovuje dané distribuční funkci.

Rozdělení \chi^2 o n stupních volnosti, které se označuje \chi^2(n), je rozdělení náhodné veličiny X = \sum_{i=1}^n U_i^2, kde U_i je n vzájemně nezávislých náhodných veličin s normovaným normálním rozdělením \operatorname{N}(0,1).

Rozdělení \chi^2(n) má hustotu pravděpodobnosti : f(x) = \left\{ \begin{matrix} 0 & \mbox{ pro } x\leq 0 \\ \frac{1}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)2^{\frac{n}{2}}} \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}} x^{\frac{n}{2}-1} & \mbox{ pro } x>0 \end{matrix}\right.

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rozdělení \chi^2(n) je : \operatorname{E}(X) = n

Rozdělení \chi^2(n) má rozptyl : \sigma^2(X) = 2n

Momentová vytvořující funkce pro rozdělení \chi^2(n) má tvar : m_X(t) = {(1-2t)}^{-\frac{n}{2}}

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

stupňů volnosti	q0,95	q0,99
1	3,84	6,63
2	5,99	9,21
3	7,81	11,34
4	9,49	13,28
5	11,07	15,09
10	18,31	23,21
15	25,00	30,58
20	31,41	37,57
30	43,77	50,89
40	55,76	63,69
50	67,50	76,15
N velké (>100)	N+1,65 \sqrt{2N}	N+2,33 \sqrt{2N}