Třináctiúhelník

Technology

12 hours ago

Author

Pravidelný třináctiúhelník

Třináctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s třinácti vrcholy a třinácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního třináctiúhelníku je přesně 1980° (11π).

Pravidelný třináctiúhelník lze složit z třinácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost \frac{11\pi}{26} a při vrcholu \frac{2\pi}{13}.

Parametry

Pro pravidelný třináctiúhelník platí vzorce:

* Obvod: o = 13\cdot a * obsah: S = \frac{13}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{13} \simeq 13.1858 a^2

Konstrukce třináctiúhelníku

Pravidelný třináctiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Přibližná konstrukce je však možná:

Soubor:Approximated Tridecagon Inscribed in a Circle.gif

Jiný postup konstrukce

Průměr AX rozdělte na tolik částí, kolik vrcholů má mnohoúhelník mít. Protnutím polokružnice o průměru AX se středem v bodech A a X vzniknou body Y a Z. +more Spojnice těchto bodů a každého druhého dílčího bodu protnou opsanou kružnici, čímž vzniknou vrcholy požadovaného pravidelného mnohoúhelníku.

Soubor:nonagon-cons2.png

obrázek vytvořen programem [url=https://web.archive.org/web/20120905233546/http://www.geogebra.org/cms/]GeoGebra[/url]