Torus

Technology

12 hours ago

Author

Albert Flores

Torus je matematický geometrický tvar, který se skládá z roviny, která se otáčí kolem osy, která leží v této rovině, ale není na ní kladená. Torus se nazývá také jako rotační válec nebo cykloidní válec. Torus se často vyskytuje v geometrii, fyzice a informatice. V geometrii se využívá pro popisování tvaru prstenů, kruhových kruhů a čoček. V fyzice se používá pro popis oběžných drah planet nebo pro modelování magnetického pole kolem toroidální cívky. V informatice se torus využívá pro modelování objektů s určitými topologickými vlastnostmi, například pro tvorbu umělé inteligence. Torus má řadu rysů a vlastností, které jsou využívány v různých aplikacích.

Torus v trojrozměrném prostoru Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh.

V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.

Rovnice

Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit: :x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \, :y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \, :z(u, v) = r \sin{v} \,

kde :u, v ∈ [0, 2π), :R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru, :r je poloměr „trubice“.

Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty): :\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2,

neboli

: (x^2+y^2+z^2+R^2-r^2)^2-4R^2(x^2+y^2)=0..

Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha. +more Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz.

n-rozměrný torus

Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.