Uzávěr (logika)

Uzávěr (operátor konsekvence) na množině S je v logice funkce \operatorname{Cn}:P(S)\rightarrow P(S) splňující podmínky

* X\subseteq\operatorname{Cn}(X) * X\subseteq Y \Rightarrow \operatorname{Cn}(X)\subseteq\operatorname{Cn}(Y) * \operatorname{Cn}(X)=\operatorname{Cn(Cn}(X))

Používá se v algebraické logice k formalizaci konceptu vyplývání, platí tedy

\operatorname{Cn}(\Gamma)=\{\varphi|\Gamma\vdash\varphi\}\text{, resp. }\varphi \in \operatorname{Cn}(\Gamma) \equiv \Gamma \vdash \varphi

Někdy je vyžadována ještě kompaktnost, tedy

\operatorname{Cn}(X)=\bigcup\{ \operatorname{Cn}(Y) | Y \in P_\omega(X)\}

Množina všech tautologií je \operatorname{Cn}(\varnothing). T je sporná, pokud \operatorname{Cn}(T)=S. +more Pevné body funkce Cn se nazývají teoriemi. Bezesporná teorie T je úplná, pokud (\forall Q\subseteq S)T\subsetneq Q \Rightarrow \operatorname{Cn}(Q)=S.

Kategorie:Logika