Cesko.wiki Časový vývoj v kvantové teorii
Author
Albert FloresČasový vývoj v kvantové teorii je sada pravidel, jak popisovat kvantové systémy měnící se v čase. V kvantové teorii, tedy kvantové mechanice a kvantové teorii pole, je možné časový vývoj systému popsat třemi rovnocennými způsoby (reprezentacemi nebo též obrazy). Jsou to Schrödingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace a Diracova reprezentace.
Schrödingerova reprezentace
Schrödingerova reprezentace, vytvořená Erwinem Schrödingerem v roce 1926 v rámci vlnové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí stavový vektor systému, zatímco operátory pozorovatelných veličin zůstávají konstantní.
Heisenbergova reprezentace
Heisenbergova reprezentace, vytvořená Wernerem Heisenbergem v roce 1925 v rámci maticové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí operátory pozorovatelných veličin, zatímco stavový vektor zůstává konstantní.
Heisenbergova reprezentace je vhodná pro diskusi vztahu mezi klasickou a kvantovou teorií, neboť časový vývoj operátorů pozorovatelných veličin lze do jisté míry porovnávat s časovým vývojem klasických veličin (např. operátor hybnosti \hat{P}(t) lze porovnávat s klasickou hybností p(t)).
Diracova reprezentace
Diracova reprezentace (též Interakční reprezentace nebo Diracova-Tomonagova-Schwingerova reprezentace), původně vyvinutá Paulem Diracem a později použitá Šin’ičiró Tomonagou a Julianem Schwingerem při rozvoji kvantové elektrodynamiky, je reprezentace, v níž se v čase vyvíjí jak stavový vektor, tak i operátory pozorovatelných veličin.
Tato reprezentace se používá především v kvantové teorii pole.
Porovnání reprezentací
| Schrödingerova reprezentace | Heisenbergova reprezentace | Interakční (Diracova) reprezentace | |
|---|---|---|---|
| Hamiltonián | \hat{H}^S | \hat{H}^H(t) | \hat{H}^I(t)=\hat{H}_0^I + \hat{H}_I^I(t), kde \hat{H}_0^I je časově nezávislý hamiltonián volného pole, \hat{H}_I^I(t) je interakční hamiltonián. |
| Stavový vektor | \psi^S(t)\rangle | \psi^H\rangle | \psi^I(t)\rangle |
| Pohybová rovnice pro stavový vektor | Schrödingerova rovnice: i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi^S(t)\rangle = \hat H^S |\psi^S(t)\rangle | stavový vektor se v čase nevyvíjí | i \hbar \frac{\partial}{\partial t}|\psi^I(t)\rangle = \hat H_I^I |\psi^I(t)\rangle |
| Operátor | \hat{A}^S | \hat{A}^H(t) | \hat{A}^I(t) |
| Pohybová rovnice pro operátor | operátor se v čase nevyvíjí | Heisenbergova rovnice: \frac{d}{dt}\hat{A}^H(t)=\frac{i}{\hbar}[\hat{H}^H,\hat{A}^H(t)]+\left(\frac{\partial \hat{A}^H(t)}{\partial t}\right) | \frac{d}{dt}\hat{A}^I(t)=\frac{i}{\hbar}[\hat{H}_0^I,\hat{A}^I(t)]+\left(\frac{\partial \hat{A}^I(t)}{\partial t}\right) |