Cesko.wiki Špičaté těleso
Author
Albert FloresŠpičaté těleso je jedním z geometrických útvarů, které mají tvar špice nebo jehlanu. Je charakterizováno ostrými hranami a vrcholy a je obvykle omezeno trojúhelníkovými stěnami. V přírodě se vyskytuje mnoho příkladů špičatých těles, například pyramida, jehlan nebo kužel. Tyto útvary mají své využití jak v matematice, tak i v architektuře a dalších oblastech lidského života. V matematice se špičatá tělesa studují jako součásti geometrie a mají různé vlastnosti, například objem, plochu nebo úhel. V architektuře se špičatá tělesa často používají jako stavby pro vytváření věží, střech a dalších struktur. Celkově lze říci, že špičatá tělesa jsou důležitým prvkem ve světě geometrie a obdivovány pro svou jednoduchost a estetiku.
Špičaté těleso Špičaté těleso je těleso se základnou, ve které všechny body po obvodu jsou spojeny s vrcholem, kde: :S_b je plocha základny vespod (největší část) :v je výška vrcholu od základny (kolmá).
Objem
Objem se počítá tak, že naše těleso rozsekáme po výšce tedy na ose y na tenké plátky o tloušťce d y a ty zintegrujeme dohromady integrálem.
V = \int_0^v{S(y)dy},
kde
S(y)=S_b.(1-\frac{y}{v})^2 = S_b.(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2}) ,
potom
V = S_b\int_0^v{(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2})dy}=S_b.[y-\frac{2.y^2}{2v}+\frac{y^3}{3.v^2} ]_0^v=S_b.(v-\frac{2.v^2}{2v}+\frac{v^3}{3.v^2}-0)=S_b.(v-v+\frac{v}{3}) .
Z toho vyplývá, že
V=S_b.\frac{1}{3}v
a vidíme zde, že je naprosto jedno, jaký tvar má základna a kde je vrchol, důležité je jen, v jaké kolmé výšce od základny se vrchol nachází, a dále může být mimo základnu a nebo nad ní či kdekoliv.
Povrch
Povrch vypočítáme tak, že sečteme povrch základny a pláště. Povrch pláště zase tak, že obvod základny rozdělíme na body s tloušťkou di a délkou L(i),
kde L(i) je délka spojnice bodu di a vrcholu.
P = \int_0^l{L(i)di}
