Cesko.wiki Čtvercové číslo
Author
Albert FloresČtvercové číslo je matematický pojem, který označuje číslo, které vznikne násobením jiného čísla samo se sebou. Například číslo 3 je čtvercovým číslem, protože se rovná 3 * 3 = 9. Čtvercová čísla tedy mají vždy sudý počet ciferných míst, protože jsou výsledkem druhé mocniny. Čtvercová čísla hrají důležitou roli ve více matematických oborech, například při výpočtu obsahu čtverce nebo při řešení kvadratických rovnic. Tato stránka se zaměřuje na výklad pojmu čtvercové číslo, jejich vlastnosti a použití v matematice.
V teorii čísel se pojmem čtverec, případně čtvercové číslo, rozumí takové celé číslo, které jde napsat jako druhá mocnina nějakého celého čísla. Tedy například 9 je čtvercové číslo, protože může být zapsáno jako 3×3. Jiný způsob, jak definovat čtverce, je označit za čtverec každé číslo, jehož odmocnina je celé číslo.
Kladné celé číslo, které není dělitelné žádným čtvercem kromě 1, se nazývá bezčtvercové celé číslo.
Čtvercová čísla jsou jedněmi z figurálních čísel, obdobně existují například trojúhelníková čísla nebo pětiúhelníková čísla.
Příklady
Nejmenších padesát čtverců jsou tato čísla:
:12 = 1 :22 = 4 :32 = 9 :42 = 16 :52 = 25 :62 = 36 :72 = 49 :82 = 64 :92 = 81 :102 = 100
:112 = 121 :122 = 144 :132 = 169 :142 = 196 :152 = 225 :162 = 256 :172 = 289 :182 = 324 :192 = 361 :202 = 400
:212 = 441 :222 = 484 :232 = 529 :242 = 576 :252 = 625 :262 = 676 :272 = 729 :282 = 784 :292 = 841 :302 = 900
:312 = 961 :322 = 1024 :332 = 1089 :342 = 1156 :352 = 1225 :362 = 1296 :372 = 1369 :382 = 1444 :392 = 1521 :402 = 1600
:412 = 1681 :422 = 1764 :432 = 1849 :442 = 1936 :452 = 2025 :462 = 2116 :472 = 2209 :482 = 2304 :492 = 2401 :502 = 2500
Vlastnosti
Rozdíl mezi čtvercovým číslem a nejbližším menším čtvercem je patrný z tohoto vzorce: :n^2 = (n - 1)^2 + (2n - 1).\
Číslo m je čtvercové právě tehdy, pokud lze z m bodů sestavit čtverec.
Obě tyto vlastnosti lze vidět z následujících ilustračních obrázků:
| 12 = 1 | Soubor:Square number 1. +morepng |
|---|---|
| 22 = 4 | Soubor:Square number 4. png |
| 32 = 9 | Soubor:Square number 9. png |
| 42 = 16 | Soubor:Square number 16. png |
| 52 = 25 | Soubor:Square number 25. png |
Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích říká, že každé kladné celé číslo lze zapsat jako součet čtyř nebo méně čtverců (tři čtverce už nestačí pro čísla tvaru 4k(8m+7).
Odkazy
Reference
Externí odkazy
posloupnost čtvercových čísel je pod označením [url=https://web. archive. +moreorg/web/20090415022139/http://www. research. att. com/~njas/sequences/A000290]A000290[/url] uvedena v On-line encyklopedii celočíselných posloupností.