Cesko.wiki Čtyřrozměrná platónská tělesa
Technology
12 hours ago
8
4
2
Author
Albert FloresJedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.
Tabulka
| Název | Obrázek | Počet stěn | Počet hran | Počet vrcholů | Typ nadstěny | Typ stěny | Počet hran u vrcholu | Počet stěn u vrcholu | Počet nadstěn u vrcholu | 2D povrch | 3D povrch | 4D objem |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pentachoron(5nadstěn) | 75px | 10 | 10 | 5 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 4 | 6 | \frac{5\sqrt{3}}{2}\;\ a^2\, | \frac{5\sqrt{2}}{12}\;\ a^3\, | \frac{\sqrt{5}}{96}\;a^4\, | |
| Teserakt(8nadstěn) | +moregif'>75px | 24 | 32 | 16 | Krychle | Čtverec | 4 | 6 | 24\ a^2\, | 8\ a^3\, | a^4\, | |
| Ortoplex(16nadstěn) | 75px | 32 | 24 | 8 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 8 \sqrt{3}\ a^2 | \frac{4\sqrt{2}}{3}\ a^3 | \frac{a^4}{6} | |||
| Ikositetrachoron (24nadstěn) | 75px | 96 | 96 | 24 | Osmistěn | Trojúhelník | 6 | 24 \sqrt{3}\ a^2 | 8\sqrt{2}\ a^3 | 2\ a^4 | ||
| Hekatonikosachoron (120nadstěn) | 75px | 720 | 1200 | 600 | Dvanáctistěn | Pětiúhelník | 4 | 180\sqrt{25+10\sqrt{5}}\; a^2 | 30(15+7\sqrt{5})a^3 | \sqrt{\frac{1125}{8}\left(2207+987\sqrt{5}\right)}a^4 | ||
| Hexakosichoron (600nadstěn) | 75px | 1200 | 720 | 120 | Čtyřstěn | Trojúhelník | 10 | 20 | 300 \sqrt{3}\ a^2 | 50 \sqrt{2}\ a^3 | \frac{25}{4}\left(2+\sqrt{5}\right)a^4 |
