Cesko.wiki 142857
Author
Albert Flores142857 je přirozené číslo. Představuje šest periodických číslic čísla 1/7, 0{,}\overline{142857} , jedná se pravděpodobně o nejznámější cyklické číslo v desítkové soustavě. Pokud je vynásobeno 2, 3, 4, 5, nebo 6, výsledek je cyklická permutace sebe sama a koresponduje s opakujícími se číslicemi 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, a 6/7.
Výpočty
| 142857 × 1 = 142857 | 1 ÷ 7 = 0, |
|---|---|
| 142857 × 2 = 285714 | 2 ÷ 7 = 0, |
| 142857 × 3 = 428571 | 3 ÷ 7 = 0, |
| 142857 × 4 = 571428 | 4 ÷ 7 = 0, |
| 142857 × 5 = 714285 | 5 ÷ 7 = 0, |
| 142857 × 6 = 857142 | 6 ÷ 7 = 0, |
| 142857 × 7 = 999999 | 7 ÷ 7 = 0, = 1 |
| (viz dále) | 8 ÷ 7 = 1, |
| (viz dále) | 9 ÷ 7 = 1, |
Pokud se 142857 vynásobí číslem větším než 7, existuje poměrně jednoduchý proces jak dostat opět cyklickou permutaci čísla 142857. Sečtením pravých šesti číslic se zbylými číslicemi a opakováním, dokud nezůstane pouze 6 číslic. +more Vznikne opět cyklická permutace 142857, např. :.
: 142857 × 8 = 1142856 : 1 + 142856 = 142857
: 142857 × 815 = 116428455 : 116 + 428455 = 428571
: 1428572 = 142857 × 142857 = 20408122449 : 20408 + 122449 = 142857
Násobením násobkem čísla 7 vyjde opět po použití předešlého procesu číslo 999999.
: 142857 × 74 = 342999657 : 342 + 999657 = 999999
Rozdíl kvadrátů prvního a druhého trojčíslí (kterékoli cyklické permutace 142857) dá (v absolutní hodnotě) opět cyklickou permutaci, např.:
: 8572 − 1422 = 734449 − 20164 = 714285
1/7 jako nekonečná řada
Existuje zajímavý model, podle kterého jde tato nekonečná řada sestavit. Krom toho, že se 1/7 skládá z opakování 142857, lze číslo napsat i s využitím zdvojení, řazení a sčítání, která dává 1/7.
\begin{align}1/7\ & = 0{,}142857142857142857\ldots \\[6pt]
& = 0{,}14 + 0{,}0028 + 0{,}000056 + 0{,}00000112 + 0{,}0000000224 + 0{,}000000000448 + 0{,}00000000000896 + \cdots \\[6pt]
& = \frac{14}{100} + \frac{28}{100^2} + \frac{56}{100^3} + \frac{112}{100^4} + \frac{224}{100^5} + \cdots + \frac{7\times2^N}{100^N} + \cdots \\[6pt]
& = \left( \frac{7}{50} + \frac{7}{50^2} + \frac{7}{50^3} + \frac{7}{50^4} + \frac{7}{50^5} + \cdots + \frac{7}{50^N} + \cdots \right) \\[6pt]
& = \sum_{k=1}^\infty \frac{7}{50^k} \end{align}
Každý člen je dvojnásobek předchozího posunutý o dvě místa doprava.
Externí odkazy
[url=https://web. archive. +moreorg/web/20070821203332/http://www. 142857. com/]Stránka čísla 142857[/url] * [url=https://web. archive. org/web/20090227104724/http://www. jeorgethedodo. com/huh_142857. asp]142857 Kalkulačka[/url].