Analýza geometrické fáze

Technology

12 hours ago

Author

Albert Flores

Analýza geometrické fáze (angl. Geometric phase analysis, GPA) je metoda Zpracování signálu používaná v krystalografii k charakterizaci krystalové mřížky. Na základě snímků s vysokým rozlišením z transmisního elektronového mikroskopu umožňuje vyčíslit mezirovinné vzdálenosti nebo deformační tenzor. K provedení této analýzy je nutné využití počítačovéch nástrojů.

+more images (3)

Princip

V rámci analýzy geometrické fáze není daná veličina zkoumána v jednom konkrétním bodě vstupního snímku, ale je vypočtena ve všech bodech snímku najednou. Jejím výstupem jsou tedy dvourozměrné mapy umožňující vyčíslit v celé ploše vstupního snímku průběh mezirovinných vzdáleností, jednotlivých složek deformačního tenzoru nebo výchylky.

Protože analýza probíhá ve frekvenční oblasti, musí být nejprve vstupní snímek krystalové mřížky převeden Fourierovou transformací do frekvenční reprezentace. Z matematického hlediska je frekvenční snímek komplexní maticí o rozměrech snímku vstupního. +more Z krystalografického hlediska může být vnímán jako umělý difraktogram či reciproký snímek, protože zachycuje reciprokou mřížku. Podobně jako v běžném difraktogramu odpovídají v této reprezentaci intenzitní špičky (či vzhledem ke komplexnímu oboru přesněji výkonové špičky) krystalografickým rovinám zachyceným ve vstupním snímku.

Z frekvenčního snímku lze vzhledem k jeho komplexnímu oboru vypočíst amplitudu a geometrickou fázi. Se znalostí jednoho vektoru odpovídajícího krystalografické rovině zachycené ve vstupním snímku lze díky nim vypočítat mapu mezirovinné vzdálenosti dané krystalografické roviny. +more Jsou-li známy dva vektory dvou různoběžných rovin, je možné vypočítat mapy jednotlivých složek deformačního tenzoru a vektoru výchylky.

Software

K provedení analýzy geometrické fáze je zapotřebí počítačových nástrojů. Prvním důvodem jsou již netriviální převody snímků mezi prostorovou a frekvenční oblastí. +more Dalším důvodem je ale citlivost metody na přesnost určení vektoru odpovídajícího zkoumané krystalografické rovině. Významným faktorem pro přesnost a opakovatelnost výsledné analýzy je tedy spolehlivý, nejlépe automatizovaný nástroj pro vyhodnocení frekvenčního obrazu.

Potřebné funkcionality nabízí např. sada krystalografických nástrojů CrysTBox. +more Kromě interaktivní implementace analýzy geometrické fáze v nástroji gpaGUI umožňuje i zpracování frekvenčního obrazu pomocí nástroje diffractGUI. Ten je schopen určit polohu intenzitních špiček s podpixelovou přesností.

Soubor:GpaGUI input. png|Vstupní snímek (hořčík) Soubor:GpaGUI filtered010. +morepng|Filtrovaný snímek zachycující rovinu (0 1 0) Soubor:GpaGUI dsp010. png|Mapa mezirovinné vzdálenosti roviny (0 1 0) Soubor:GpaGUI strainXx. png|Mapa složky XX deformačního tenzoru Soubor:GpaGUI displacementX. png|Mapa X-ové složky vektoru výchylky atomárních sloupců.