Argument hyperbolického kotangens

Graf funkce argument hyperbolického kotangens

Argument hyperbolického kotangens je hyperbolometrická funkce. Značí se \operatorname{arcotanh} x nebo \operatorname{arcotgh} x.

Definice

Argument hyperbolického kotangens je definován jako funkce inverzní k hyperbolickému kotangens. Platí \operatorname{arcotgh} x =\frac12\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right).

Vlastnosti

Definiční obor funkce : {R} \backslash \langle-1, 1\rangle

* Obor hodnot funkce : {R} \backslash \{0\}

* Argument hyperbolického kotangens je lichá funkce.

* Inverzní funkcí k argumentu hyperbolického kotangens je \operatorname{cotgh} (x).

* Derivace: : \frac{d}{dx}\operatorname{arcotgh}\,x = \frac{1}{1-x^2}

* Neurčitý integrál: : \int \operatorname{arcotgh}\,x \mathrm{d}x = x \operatorname{arcotgh}\,x + \frac{1}{2}\ln(x^2-1)

* Neomezená, klesající funkce ve všech intervalech, ve kterých je spojitá * Neperiodická funkce

\lim_{x\to -\infty}\operatorname{arcotgh}(x)\ = 0

\lim_{x\to \infty}\operatorname{arcotgh}(x)\ = 0

Kategorie:Matematické funkce Kategorie:Hyperbolometrické funkce