Axiom konstruovatelnosti

Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída \mathbb{L} všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou \mathbb{V} (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru: : \mathbb{V} = \mathbb{L} .

Postavení axiomu konstruovatelnosti v teorii množin

Axiom konstruovatelnosti je velice silné tvrzení, které je nezávislé na běžně přijímaných axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin - z jejích axiomů nelze dokázat ani \mathbb{V} = \mathbb{L}, ani jeho negaci.

Silným tvrzením myslíme fakt, že omezuje svět teorie množin na „rozumně se chovající“ množiny, a vylučuje z něj všechny ostatní. Tato síla je dobře vidět na tom, že z \mathbb{V} = \mathbb{L} lze dokázat axiom výběru i zobecněnou hypotézu kontinua.

Související články

Konstruovatelná množina * Zermelo-Fraenkelova teorie množin * Zobecněná hypotéza kontinua * Axiom výběru * Axiom fundovanosti

Kategorie:Tvrzení nezávislá na ZF