BRDF

Diagram znázorňující situaci na povrchu. ωi značí směr dopadu světla, ωo směr pozorovatele a n značí normálu povrchu.

BRDF (Z anglického Bidirectional Reflectance Distribution Function) je označení pro obousměrnou distribuční funkci odrazu světla. Tato funkce se používá zejména v počítačové grafice jako matematické vyjádření vlastností povrchu. +more Udává subkritickou hustotu pravděpodobnosti (její integrál smí být menší než 1), že se světlo, které na povrch dopadne, odrazí daným směrem. Parametry funkce jsou příchozí (ωi) a odchozí (ωo) směr, oba definované vůči normále povrchu. Návratová hodnota funkce se udává ve sr−1 a vyjadřuje poměr odražené diferenciální záře (radiance) vůči ozáření (irradianci) povrchu. Obor hodnot této funkce je [0,∞). BRDF byla prvně vyjádřena Fredem Nicodemusem okolo r. 1965.

Vzorec

:f_r(\mathbf x, \omega_i \rightarrow \omega_o) = \frac {\mathrm dL_r(\omega_o)}{\mathrm dE(\omega_i)} = \frac{\mathrm dL_r(\omega_o)}{L_i(\omega_i)cos\theta_i \mathrm d\omega_i} [sr^{-1}]

Kde :\mathrm dL_r(\omega_o) značí odraženou diferenciální zář (radianci) [Wm−2sr−1], :\mathrm dE(\omega_i) diferenciální ozáření povrchu (iradianci) [Wm−2], :L_i(\omega_i) je zář dopadající ze směru \omega_i a :\theta_i odpovídá sklonu dopadajícího světla od normály.

Tento vztah platí díky

:E(\mathbf x) = \int_{H(\mathbf x)}L(\mathbf x,\omega)cos(\theta)\mathrm d\omega

Vlastnosti

Linearita

BRDF je lineární vzhledem k záři. Příspěvky jednotlivých světelných zdrojů se tedy sčítají. Vlastnost plyne přímo ze vzorce.

Helmholzova reciprocita

Tato vlastnost je základní vlastností každé fyzikálně korektní BRDF a vyplývá ze zákona odrazu.

:f_r(\omega_i \rightarrow \omega_o) = f_r(\omega_o \rightarrow \omega_i)

Zákon zachování energie

Tento zákon říká, že poměr odraženého zářivého toku k příchozímu zářivému toku musí být menší nebo roven 1. :\frac {\mathrm d\Phi_r}{\mathrm d\Phi_i} = \frac{\int_{\omega_r}L_r(\omega_r) cos\theta_r \mathrm d\omega_r}{\int_{\omega_i}L_i(\omega_i) cos\theta_i \mathrm d\omega_i} = \frac{\int_{\omega_r}\int_{\omega_i}f_r(\omega_i \rightarrow \omega_o)L_i(\omega_i) cos\theta_i \mathrm d\omega_i cos\theta_r \mathrm d\omega_r}{\int_{\omega_i}L_i(\omega_i) cos\theta_i \mathrm d\omega_i} \leq 1

Izotropie BRDF

Ukázka anizotropní odrazivosti materiálu. +more BRDF většiny běžně modelovaných povrchů je invariantní vůči otočení kolem normály. To znamená, že při vyhodnocování BRDF nezáleží na orientaci materiálu vůči příchozímu a odchozímu směru paprsku. U některých materiálů ale tento předpoklad neplatí. Ty nazveme materiály anizotropní. Anizotropie je zpravidla dána mikrostrukturou modelovaného materiálu, např. broušením, nebo strukturou tkaniny.

Izotropní materiály

BRDF těchto materiálů má pouze 3 stupně volnosti, takže k jejich popisu stačí znát jen 3 úhly: úhel dopadu vůči normále, úhel odrazu vůči normále, a úhel mezi dopadajícím a odraženým paprskem. Viz: f_r(\theta_i, \phi_i, \theta_o, \phi_o) = f_r(\theta_i, \phi_i + \phi, \theta_o, \phi_o + \phi) = f_r(\theta_i, \theta_o, \phi_o - \phi_i) = f_r(\theta_i, \theta_o, \delta\phi)

Anizotropní materiály

U těchto materiálů už si při popisu BRDF nevystačíme s pouhými třemi úhly, neboť je zde potřeba zachytit také orientaci materiálu. Za tímto účelem se nejčastěji používá vztažení úhlů θi a θo k referenčnímu souřadnému systém [U,V,N], kde U je tangenta (např. +more směr broušení kovu), V je binormála a N normála.

Modely BRDF

BRDF lze buď měřit přímo speciálními přístroji (Gonioreflektometru), nebo lze odvodit analytický popis, který co nejlépe odpovídá pozorované skutečnosti. Tyto vzorce se dále dělí na vzorce empirické a fyzikálně konzistentní.

Příklady nejčastěji používaných BRDF modelů:

* Lambertův model je nejjednodušší a předpokládá ideálně difuzní materiál. * Phongův osvětlovací model asi nejběžněji používaný empirický model. +more * Blinn-Phongův model * Torrance-Sparrowův model model používající 'microfacety', tj. simuluje povrch materiálu pomocí lesklých mikroplošek. Jedná se o jeden z nejpoužívanějších modelů v realistickém renderingu. * Cook-Torrancův model podobně jako Torrance-Sparrowův model používá mikroplošky, ale navíc bere v úvahu vlnovou délku. * Wardův model * Oren-Nayarův model model difuzního povrchu založeného na mikroploškách. * a mnoho dalších .

Reference

Související články

Radiozita * Zář * Intenzita ozáření * Zářivý tok * Zobrazovací rovnice (rendering) * SVBRDF * BTF * BSSRDF

Externí odkazy

Kategorie:Počítačová grafika Kategorie:Počítačová 3D grafika