Cesko.wiki Begriffsschrift
Author
Albert FloresBegriffsschrift je formální logika vyvinutá Gottlobem Frege. Tato logika slouží k vyjádření matematických výrazů bez použití přirozeného jazyka a jejím cílem je eliminovat nejasnosti a nejednoznačnosti běžně spojené s jazykovým vyjádřením matematických pojmů. Při práci s begriffsschrift se používají speciální symboly a pravidla pro tvorbu výrazů. Frege veril, že begriffsschrift je vhodnější pro matematickou analýzu a dedukci než běžný jazyk, který často způsobuje matematické chyby. Begriffsschrift je považována za jedno ze základních děl moderní formální logiky a ovlivnila další vývoj tohoto oboru.
Begriffsschrift, česky pojmové písmo, je název tenké knížky o logice od Gottloba Fregeho, vydané v roce 1879. Plný název knihy zní Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Jazyk formulí čistého myšlení, vystavěný podle jazyka aritmetiky. Kniha zavádí logický kalkul obsahující jako novinku kvantifikaci proměnných.
Zavedený kalkul
Ve Fregeho kalkulu je devět axiomů, jež obhájil neformální argumentací: vzhledem k zamýšlenému významu vyjadřují intuitivní pravdy. Přeformulováno v současné notaci, axiomy jsou tyto:
# \vdash \ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) # \vdash \ \ \left[ \ A \rightarrow \left( B \rightarrow C \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ \left( A \rightarrow B \right) \rightarrow \left( A \rightarrow C \right) \ \right] # \vdash \ \ \left[ \ D \rightarrow \left( B \rightarrow A \right) \ \right] \ \rightarrow \ \left[ \ B \rightarrow \left( D \rightarrow A \right) \ \right] # \vdash \ \ \left( B \rightarrow A \right) \ \rightarrow \ \left( \lnot A \rightarrow \lnot B \right) # \vdash \ \ \lnot \lnot A \rightarrow A # \vdash \ \ A \rightarrow \lnot \lnot A # \vdash \ \ \left( c=d \right) \rightarrow \left( f(c) \rightarrow f(d) \right) # \vdash \ \ c = c # \vdash \ \ \left( \ \forall a : f(a) \ \right) \ \rightarrow \ f(c)