Carmichaelova domněnka

Carmichaelova domněnka je matematické tvrzení pojmenované po americkém matematikovi a fyzikovi Robertu Danieli Carmichaelovi. Toto tvrzení se týká prvočísel a definuje tzv. Carmichaelova čísla, která jsou kompozitní, ale mají tu vlastnost, že pro každé číslo a je umocněno na dané prvočíslo p - 1 je výsledek kongruentní 1 modulo p. Čísla, která splňují tuto podmínku, se nazývají Carmichael-Martinova čísla. Carmichaelova domněnka tvrdí, že pro každé přirozené číslo n existuje alespoň jedno prvočíslo p, které je menší než n a které dělí číslo n a některá mocnina a^{p-1} je kongruentní 1 modulo p. Tvrzení Carmichaelovy domněnky bylo roku 1994 dokázáno a získalo tak status věty. Pomocí Carmichaelovy domněnky lze například nalézt tzv. Carmichaelova čísla, která jsou zajímavá pro kryptografii a testování prvočísel. Celý článek se zaměřuje na vysvětlení samotné domněnky, důkaz její pravdivosti a aplikace tohoto tvrzení v matematice.